Matem´aticas para la empresa II
Mayo 2014
Apellidos y nombre:
Grupo (Ma˜nana o Tarde):
1. Dada la siguiente funci´on:
f(x, y, z) = ez
x+y,
se pide:
a) Determina razonadamente el dominio de fy el conjunto donde fes continua y donde
es diferenciable.
b) Obt´en el gradiente de fy la derivada direccional de fen el punto (0,1,0) en la direcci´on
del vector (1,1,1)
2. En la siguiente integral impropia µes una constante positiva
Z∞
0
e−µx dx.
Prueba que ´esta es una integral convergente y encuentra su valor en funci´on de µ.
3. Resuelve
Zsen x
2x dx
4. Estudia la convexidad/concavidad de la funci´on f(x, y, z ) = (2y+z2)y+x2sobre el conjunto
S={(x, y, z)∈IR3/ z = 0, y ≥0}
5. Del siguiente problema de optimizaci´on:
(P) Opt (2y+z2)y+x2
s.a. y2+z2= 4.
se pide:
a) Determina la funci´on de Lagrange y plantea las condiciones que deben cumplir los
puntos estacionarios.
b) Encuentra los puntos estacionarios (y los multiplicadores asociados) que cumplen z= 0.
Puntuaci´on (sobre 7): 1: 2 ;2: 1; 3: 1; 4: 1; 5: 2