Matem´aticas para la empresa II
Junio 2014
Apellidos y nombre:
Grupo (Ma˜nana o Tarde):
1. Dada la siguiente funci´on:
f(x, y) = nx y2
2(x2+y2)ln(x+y+ 1) si (x, y)6= (0,0)
1
2si (x, y) = (0,0),
se pide responder razonadamente a las siguientes preguntas:
a) Determina el dominio de f. ¿Es el dominio de fun conjunto abierto?¿Es acotado?
b) Sabiendo que en esta funci´on, el l´ımite:
l´ım
(x,y)→(0,0) f(x, y) = 0
determina el conjunto de puntos donde fes continua y el conjunto de puntos donde f
es diferenciable.
2. Dada la funci´on
f(x, y, z) = z x1/2y3/4
obt´en el gradiente de fy la segunda derivada parcial ∂2f
∂x∂y (x, y , z).
3. Razona: la siguiente integral definida, ¿es propia o impropia?
Z1
0
x
ex2−1dx.
Resuelve (si es proia obt´en su valor y si es impropia estudia su convergencia, obteniendo su
valor en caso de convergencia).
4. Resuelve Z ZS
(x+ 1)2y2dx dy,
donde Ses el pol´ıgono de v´ertices (-1,0),(0,1),(1,1) y (1,0).
5. Del siguiente problema de optimizaci´on:
(P) Min 3(x−1)2+ 2(x−1)y+ 2y2+z
s.a. x+y+z= 2.
se pide:
a) Identifica cu´al es la funci´on objetivo y el conjunto factible. Determina si el conjunto
factible es convexo y estudia la concavidad/convexidad de la funci´on objetivo.
b) Encuentra, si los hay, los m´ınimos locales.
c) ¿Alguno de los m´ınimos locales es m´ınimo global?
Puntuaci´on (sobre 9): 1a: 1 ;1b: 1; 2: 1; 3: 1.5; 4: 2; 5a: 1; 5b: 1; 5c: 0.5