Matem´aticas para la empresa II
Junio 2012
Nombre:
1. Clasifica la siguiente integral definida seg´un sea propia, impropia de primera especie, de
segunda especie o mixta:
Z1
0
1
√x−1dx.
Obt´en, en caso de que exista, su valor.
2. a) Determina y clasifica los puntos estacionarios del problema sin restricciones:
(P) Min ex(y2+x) + (z−1)2
s.a. (x, y, z)∈ R3.
Contesta ahora a las siguientes preguntas suponiendo el mismo problema pero con la
restricci´on a˜nadida: x−y= 1.
b) ¿Alguno de los puntos obtenidos en el apartado anterior es factible con la nueva res-
tricci´on?
c) Demuestra, usando la teor´ıa de Lagrange, que el punto (0,−1,1) es un m´ınimo local
del nuevo problema y determina su multiplicador λasociado.
Puntuaci´on: