Matemàtiques I. Curs 2012-2013
- 1 -
Pràctica 8: Funcions reals de n variables (III)
Marginalitat i Elasticitat
Objectiu:
Conèixer les aplicacions econòmiques del concepte de derivada parcial:
• Calcular i interpretar la marginalitat en funcions de diverses variables.
• Calcular i interpretar l’elasticitat parcial respecte d’una variable en
funcions de diverses variables.
Exercicis:
1. Donada una funció de dues variables
( , )
f x y
, on coneixem exclusivament la
següent informació:
(40, 7) (40, 7)
(40, 7) 3, 1, 2
f f
fx y
∂ ∂
= = =
∂ ∂
,
es demana que calculeu de forma aproximada el valor d’
(41,7)
f
utilitzant el concepte
de marginalitat.
2. En una certa fàbrica, la producció diària ve donada per la funció
1
1 1
2 2
( , ) 50
Q K L K L
= ⋅ ⋅
,
on
K
representa el capital invertit (mesurat en unitats de
1.000
€) i on
L
representa la
mà d’obra diària (mesurada en hores de treballador). Suposem que el capital invertit
actualment és de
900.000€
i que s’utilitzen
1.000
hores de treballador de mà d’obra
cada dia. Es demana que:
a) Utilitzeu l’anàlisi marginal per estimar l’efecte sobre la producció diària d’una
inversió addicional de capital de
1.000
€ si la força de treball no varia.
b) Compareu aquest valor obtingut amb el valor exacte del canvi de producció.
3. Calculeu l’elasticitat parcial respecte d’
y
de la funció
5 3
( , )
f x y A x y
= ⋅ ⋅
, on
A
és
una constant.
4. Si la funció de costos en la fabricació de dos productes ve donada per:
( , ) ln( 1) ln( 1) 2 3
C x y x y x y
= + + + + +
1
Aquest tipus de funció és coneguda com funció de Cobb-Douglas
.
