Continuidad.
El límite es una herramienta que se utiliza para el estudio de las funciones en los puntos donde tienen
problemas de existencia de cualquier tipo. En los puntos donde la función no tenga problemas de existencia,
el límite en un punto coincide con el valor de la función en el punto. El límite de la función en un punto
estudia el comportamiento de la función en las proximidades del punto, sin importarle lo que ocurra en el
punto. Se dice que el límite de la función f(x) es igual a L cuando x tiende a xo si cuando x se aproxima a xo,
f(x) se aproxima a L, sin importarnos que ocurra cuando x valga xo, y se escribe:
L)x(flím
0
xx =
→
El límite de una función en un punto si existe, es único.
Para que una función tenga límite en un punto, se deben de cumplir dos condiciones:
a) Que existan los limites laterales en el punto.
b) Que estos sean iguales.
=
∃−
∃−
+−
+
−
→→
→
→
)x(fLím)x(fLím )b
)x(fLím .2.a
)x(fLím .1.a
)a
00
0
0
xxxx
xx
xx
<
→
<
→
+
−
→
→
0
0
xx
0
0
xx
xx
xx
)x(fLím derecha laPor
xx
xx
)x(fLímizquierda laPor
:LATERALES LÍMITES
0
0
Cálculo de límites, se sustituye el valor de la variable por el valor hacia el que tiende, se puede
obtener tres tipos de solución:
(a) L∈R. FIN
(b) ±∞ . Se estudian los límites laterales. FIN.
(c) Indeterminación. Resolución según tipos:
I)
?
=
∞
∞ Se divide por la x de mayor grado o se aplica L'Hopital. Se presentan tres casos diferentes
según los grados de los polinomios que formen la fracción. Sea
)x(Q
)x(P
lím
x∞→
• Sí Grado P(x) > Grado Q(x) Límite = ∞
• Sí Grado P(x) = Grado Q(x) Límite = finito
• Sí Grado P(x) < Grado Q(x) Límite = 0
Sí las funciones no son polinómicas, se simplifica el proceso teniendo en cuenta los grados del
infinito. Cuando x →∞: Lx <Lxn < x < xn < ax <..
II)
∞−∞ = ?. Se multiplica y se divide por el conjugado de la irracionalidad.
III)
?
0
0=. Dos tipos:
Racionales. • Ruffini, eliminando las raíces comunes
• L'Hopital
