operaciones con matrices, Apuntes de Matemáticas

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Sesión 14: Operaciones con matrices. Suma, diferencia, producto

de un escalar por una matriz

MATEMÁTICA 2

Inicio ¿Alguna duda de la sesión anterior? OPERACIONES CON MATRICES ¡Fácil! ¿Qué características presenta una matriz antisimétrica? Te consulto…

¿Qué tanto conoces de matrices? OPERACIONES CON MATRICES

¿ Qué

operaciones puedo

realizar entre

matrices?

¿Se puede dividir

matrices?

Utilidad ¿Para qué me sirven las matrices? OPERACIONES CON MATRICES ✔ Se puede representar eventos de varias variables a través de arreglos matriciales. ✔ Mediante una matriz se pueden representar estrategias de mercado. ✔ Los circuitos eléctricos pueden ser representados mediante matrices.

1 OPERACIONES CON MATRICES

OPERACIONES CON MATRICES SUMA: Dos matrices 𝐴 y 𝐵 se pueden sumar solo si tienen el mismo orden. La suma está compuesta de cada elemento de la matriz 𝐴 con su correspondiente elemento en la matriz 𝐵. RESTA: Dos matrices 𝐴 y 𝐵 se pueden restar solo si tienen el mismo orden. La resta se da elemento a elemento.

Transformación

El escalar multiplica a cada elemento de la matriz. 2 PRODUCTO POR UN ESCALAR OPERACIONES CON MATRICES

PRODUCTO POR

UN ESCALAR:

OPERACIONES CON MATRICES Solución : Resolver la ecuación matricial 2𝐴 + 3𝑋 = 3𝐵 y dar como respuesta la traza de 𝑋. Siendo: 𝐴 =

Ejemplo.

MATRICES CON LA APLICACIÓN GEOGEBRA OPERACIONES CON MATRICES ❑ En la “hoja de cálculo” generamos tres matrices 𝑚 1 = 𝑚𝑖𝑗 3 × 3 ; 𝑚 2 = 𝑚𝑖𝑗 3 × 3 ; 𝑚 3 = 𝑚𝑖𝑗 2 × 3 y las presentamos en “vista algebraica” con la opción crear matriz ❑ Realiza y analiza en “vista algebraica” las siguientes operaciones: 𝑚4 = 𝑚2 − 𝑚 𝑚5 = 5 ∗ 𝑚1 − 2 ∗ 𝑚 𝑚6 = 𝑚2 − 𝑚 Actividad para la casa: ❑ Verifique mediante operaciones con matrices las respuestas obtenidas. ❑ Ingresar a la aplicación GeoGebra: https://www.geogebra.org/classic?lang=es ❑ A través de “vista”, habilitar las herramientas “vista algebraica”, “hoja de cálculo” y “cálculo simbólico”.

SOLUCIÓN: OPERACIONES CON MATRICES EJERCICIOS EXPLICATIVOS

1. Hallar la matriz 𝐶 = 𝑋 𝑡 − 3𝑌, si las matrices 𝑋 y 𝑌 satisfacen el sistema matricial siguiente: 2𝑋 − 3𝑌 =

Luego y reemplazando en (2) : 𝑋 =

Finalmente: 𝐶 =

𝑡 − 3

APLICACIÓN DE MATRICES PROYECTOS DE APLICACIÓN Dos empresas productoras de cerveza artesanal, Light Beer y Blue Beer, realizan los siguientes pedidos a su Proveedor BEER SA. En el mes de enero, Light Beer solicita 8 T (toneladas) de levadura, 5 T de malta, 3 T de lúpulo y 12 T de agua. Blue Beer solicita 6 T de levadura, 4 T de malta, 3 T de lúpulo y 15 T de agua. En el mes de febrero, Light Beer solicita 10 T de levadura, 8 T de malta, 4 T de lúpulo y 15 T de agua. Blue Beer solicita 4 T de levadura, 2 T de malta, 2 T de lúpulo y 5 T de agua. En el mes de marzo, Light Beer solicita 14 T de levadura, 10 T de malta, 8 T de lúpulo y 20 T de agua. Blue Beer solicita el doble de lo solicitado en febrero. a) Construya las matrices correspondientes a estos tres meses. b) ¿Qué empresa utilizó más lúpulo? Las principales materias primas de la cerveza artesanal son la malta, el lúpulo, el agua y la levadura. Se pueden utilizar diferentes tipos de materias primas para elaborar cerveza con diferentes sabores.

INICIAMOS LOS EJERCICIOS RETO ¡Ahora es tu turno! A desarrollar los ejercicios propuestos

Tiempo : 25 min

Práctica

EJERCICIOS RETO

1. Calcular el valor de 𝑥, 𝑦 e 𝑧 si se tiene que: 3 − 𝑥 5 − 3 7 + 3𝑦 − 5 − 2 4 2𝑦 = 15 𝑧 − 7 12
2. Hallar la matriz 𝐶 = 5𝐴 − 𝐵𝑡, si las matrices 𝐴 y 𝐵 satisfacen el sistema matricial siguiente 3𝐴 − 𝐵 = 1 3 5 0 ; −2𝐴 + 𝐵 = − 3 1 4 2
3. Determine la traza de la matriz 𝑋 que satisface la ecuación: 3𝑋 + 2𝐴 = 4𝐵, siendo 𝐴 = 3 0 1 − 1 2 1 4 − 2 2 ; 𝐵 = 0 − 1 1 0 2 3 − 3 1 − 1
4. Si 𝐴 = 1 2 − 3 2 0 4 − 1 3 − 2 ; 𝐵 = 0 − 1 1 3 2 2 1 5 − 4 . Determine 𝑋𝑡^ considerando que: 𝐴 + 2𝑋 𝑡^ = 3𝐴 − 2 𝐵𝑡

Espacio de Preguntas

Tiempo : 5 min

No te quedes con tus dudas, si quieres preguntar o comentar algo respecto a lo que hemos trabajado, es momento de hacerlo y así poder ayudarte. Si no tienes preguntas el profesor realizará algunas

Datos/Observaciones ¿Qué aprendimos hoy?

1. ¿Qué operación no se puede realizar entre matrices?

2. ¿Se puede sumar dos matrices de distinto orden?