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Hoja 2. Ejercicios de ´
Algebra de Matrices.
(Algunos extra´ıdos del libro de Luis Eduardo Sol´a Conde Introducci´on a los
M´etodos Matem´aticos en Biolog´ıa y Ciencias Ambientales)
1. Considera las siguientes matrices:
A=
2 3 −1
0 1 2
−1 1 0
, B =
0 0 1
0 1 0
1 0 0
,
C=
1−2
3 0
−1 1
, D = 0 2 1
−1 4 0 !,
E=
−5
2
−3
, F =
0 2 −3−4
1 6 −3 2
1 0 0 2
, G =
−5 0 −2
3−1 0
−110
029
.
Calcula, cuando se pueda:
1)(A+C)D, 4)AE −BE , 7)(A+B)2,
2)A+CD 5)C DE, 8)A2+ 2AB +B2,
3)A+EE t,6)BA, 9)BC.
2. Considera de nuevo las matrices definidas en el ejercicio anterior. Verifica si
las siguientes igualdades son ciertas:
1)F G =GF, 2)AB =BA, 3)E Et=EtE .
3. Sea Auna matriz cuadrada n×ny sea Ila matriz identidad n×n, es decir,
la matriz cuadrada que tiene 1’s sobre la diagonal y 0’s fuera de ella. Sea a
un n´umero real. Razona que las siguientes f´ormulas son ciertas:
(A+I)2=A2+2A+I , (A−I)2=A2−2A+I, (A+aI)2=A2−2aA +a2I.
4. Resuelve las siguiente ecuaci´on matricial:
AX −Av = 0
en los siguientes casos:
