probabilidad y riesgo, Apuntes de Estadística

¡Descarga probabilidad y riesgo y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

METODOS

ESTADISTICOS

Tema 3:

Probabilida

d

STATISTICAL FOR PROJECT CONTROL

NOCIONES DE PROBABILIDAD

Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la

frecuencia relativa (%) de veces que ocurriría el suceso

al realizar un experimento repetidas veces.

Subjetiva (bayesiana): Grado de certeza que se posee

sobre un suceso. Es personal.

En ambos tipos de definiciones aparece el concepto de suceso. Vamos a recordar qué son y algunas operaciones que se pueden realizar con sucesos. CLASIFICACION OMS 469 46,9% 467 46,7% 64 6,4% 1000 100, NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS Total Válidos Frecuencia Porcentaje OSTEOPOROSIS OSTEOPENIA NORMAL 0 10 20 30 40 50 Porcentaje CLASIFICACION OMS

DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD

Se llama probabilidad a cualquier función, P, que

asigna a cada suceso A un valor numérico P(A),

verificando las siguientes reglas (axiomas)

P(E)=

0≤P(A) ≤

P(AUB)=P(A)+P(B) si A∩B=Ø

Ø es el conjunto vacío.

Podéis imaginar la probabilidad de un subconjunto

como el tamaño relativo con respecto al total (suceso

seguro)

E espacio muestral 100% B E espacio muestral A

PROBABILIDAD

CONDICIONADA

Se llama probabilidad de A condicionada a B, o probabilidad de A sabiendo que pasa B: ( ) ( ) ( | ) P B P A B P A B   A E espacio muestral B “tamaño” de uno respecto al otro

INTUIR LA PROBABILIDAD

CONDICIONADA

A B A B ¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=0,05 P(A|B)=

P(A) = 0, P(B) = 0, P(A∩B) = 0, P(A) = 0, P(B) = 0, P(A∩B) = 0

ALGUNAS REGLAS DE

CÁLCULO PRÁCTICAS

Cualquier problema de probabilidad puede

resolverse en teoría mediante aplicación de los

axiomas. Sin embargo, es más cómodo conocer

algunas reglas de cálculo:

 P(A’) = 1 - P(A)

 P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

 P(A∩B) = P(A) P(B|A)

= P(B) P(A|B)

 (^) Prob. de que pasen A y B es la prob. de A y que también pase B sabiendo que pasó A.

EJEMPLO

Se ha repetido en 1000 ocasiones el experimento de elegir a una mujer de una población muy grande. El resultado está en la tabla. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer tenga osteoporosis?  (^) P(Osteoporosis)= 64 / 1000 =0,064=6,4%  (^) Noción frecuentista de probabilidad Recuento 189 280 469 108 359 467 6 58 64 303 697 1000 NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS CLASIFICACION OMS Total NO SI MENOPAUSIA Total

EJEMPLO

¿Probabilidad de tener osteopenia u osteoporosis?

 P(OsteopeniaUOsteoporosis)= 467 / 1000 + 64 / 1000 =0,

 (^) Son sucesos disjuntos  (^) Osteopenia ∩ Osteoporosis=Ø

¿Probabilidad de tener osteoporosis o menopausia?

 P(OsteoporosisUMenopausia)=64/1000+697/1000-58/1000=0,

 (^) No son sucesos disjuntos

¿Probabilidad de una mujer normal? (entiéndase…)

 (^) P(Normal)= 469 / 1000 =0,

 P(Normal)=1-P(Normal’)=1-P(OsteopeniaUOsteoporosis) =1-0,531=0,

Recuento 189 280 469 108 359 467 6 58 64 303 697 1000 NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS CLASIFICACION OMS Total NO SI MENOPAUSIA Total

EJEMPLO

¿Son independientes menopausia y osteoporosis?  (^) Una forma de hacerlo

 P(Osteoporosis)=64/1000=0,

 P(Osteoporosis|Menopausia)= 58 / 697 =0,

 (^) La probabilidad de tener osteoporosis es mayor si ha pasado la menopausia. Añade información extra. ¡No son independientes!  (^) ¿Otra forma?

 P(Menop ∩ Osteoporosis) = 58 /1000 = 0,

 P(Menop) P(Osteoporosis)= ( 697 / 1000 ) x ( 64 / 1000 ) = 0,

 (^) La probabilidad de la intersección no es el producto de probabilidades. No son independientes. Recuento 189 280 469 108 359 467 6 58 64 303 697 1000 NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS CLASIFICACION OMS Total NO SI MENOPAUSIA Total

STATISTICAL METHODS FOR PROJECT MANAGEMENT CHAP 4-^14 Cual es la probabilidad de que un carro tenga radio CD, dado que tiene aire acondicionado (AC)? O sea, se quiere obtener P(CD | AC)

PROBABILIDAD

CONDICIONAL



De los carros en un parqueadero, 70% tienen

aire acondicionado (AC) y 40% tienen radio CD

(CD). 20% de los carros tienen ambos.

Ejemplo:

26/09/

STATISTICAL METHODS FOR PROJECT MANAGEMENT CHAP 4-^16

PROBABILIDAD

CONDICIONAL

CD No CD Total

AC .2^ .5^.

No AC .2^ .1^.

Total .4^ .6^ 1.

 Dado que tiene AC, solo se considera la fila superior (70% de los

carros). De estos, 20% tienen radio CD. 20% de 70% es 28.57%.

P(AC)

P(CD AC)

P(CD | AC)  

(continuación)

26/09/

STATISTICAL METHODS FOR PROJECT MANAGEMENT CHAP 4-^17 INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA (EJEMPLO) CD No CD Total AC .2^ .5^. No AC .2^ .1^. Total .4^ .6^ 1.  (^) De los carros en un parqueo, 70% tienen aire acondicionado(AC) y 40% tienen radio cd (CD). 20% de los carros tienen ambos.  (^) Son AC y CD estadísticamente independientes?

SISTEMA EXHAUSTIVO Y

EXCLUYENTE DE SUCESOS

A 1 A 2 A 3 A 4 Son una colección de sucesos A 1 , A 2 , A 3 , A 4 … Tales que la unión de todos ellos forman el espacio muestral, y sus intersecciones son disjuntas. ¿Recordáis cómo formar intervalos en tablas de frecuencias? Suceso seguro A 1 A 2 A 3 A 4

DIVIDE Y VENCERÁS

A 1 A 2 A 3 A 4 B Todo suceso B, puede ser descompuesto en componentes de dicho sistema. B = (B∩A 1 ) U (B∩A 2 ) U ( B∩A 3 ) U ( B∩A 4 ) Nos permite descomponer el problema B en subproblemas más simples. Creedme. Funciona. Suceso seguro A 1 A 2 A 3 A 4 B B B B