INTRODUCCIÓNALASOPERACIONESFINANCIERAS

RELACIÓNDEPROBLEMAS

TEMA4:LEYESCOMPUESTASYCONTINUAS

(Curso:2015‐2016)



EJERCICIOSPROPUESTOS.



Capitalizacióncompuestaatantovencido.



1) El1/04/12unseñorcontratóunpréstamode50.000€paradevolverlomedianteunpago

únicoqueseefectuaráel31/12/15.Eltantodeinteréscompuestoacordadofuedel6%

efectivoanual.Hoy31/12/12,esteseñor,quetuvolasuertedeseragraciadoconunpremio

delaloteríadeNavidad,decideentregaracuentaalprestamistaelimportede20.000€.Siel

prestamistatienelaoportunidaddeinvertirestedineroal8%deinteréscompuestoefectivo

anual,¿quécantidaddeberíaexigirésteúltimoalfinaldelcontratoparanosufrirnipérdidasni

ganancias?Sol:37.016,73€.



2) Hacevariosaños,elSr.Carbeldepositóciertacantidadenunbanco.El1deoctubrede1.999

retirólatotalidaddeldepósito(principaleintereses).SielSr.Carbelhubiesemantenidojusto

unañomássudepósito(hastael1deoctubrede2.000)habríapodidoretirar736.933,43€

másdelasqueretiróel1deoctubrede1.999.Ysihubiesemantenidootroañomássu

depósito(hastael1deoctubrede2.001)habríapodidoretirar1.521.767,54€másdelasque

retiróen1.999.¿Cuálfueeltipodeinteréscompuestoefectivoanualaplicadoenlaoperación

financiera?¿Cuálfuelacantidadtotalqueretiróenoctubrede1.999silaoperaciónfinanciera

serealizóauntipodeinteréscompuestoconstante?

Sol:a)i=6,5%,b)11.337.437,38€.



Cambioenlasunidadesdemedida:tantosequivalentes.



3) Uncapitalhasidocolocadodurante10añosal8,16%deinteréscompuestoefectivoanualen

unacuentabancariaquecapitalizalosinteresessemestralmente.Sesabequeelimportede

losinteresesgeneradosduranteelúltimosemestrefuede67.419’17363€¿Cuálfueelcapital

invertido?

Sol:800.000€.



Tantonominalytantoefectivo.



4) Losintereses,aplicandocapitalizacióncompuestaatantovencido,delúltimosemestreenque

estuvoimpuestouncapitalde101.119€fueronde8.477€.Ladevolucióndelaimposición

exigióunpagode347.557€.Sepidecalcular:

a)Tantoefectivosemestral,

b)Tantonominalanualcapitalizablesemestralmente

c)Tantoefectivoanualyd)Duracióndelaoperación.

Sol:a)2’5%,b)5%,c)5’0625%,d)25años.



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INTRODUCCIÓN A LAS OPERACIONES FINANCIERAS

RELACIÓN DE PROBLEMAS

TEMA 4: LEYES COMPUESTAS Y CONTINUAS

(Curso: 2015 ‐2016) EJERCICIOS PROPUESTOS. Capitalización compuesta a tanto vencido.

El 1/04/12 un señor contrató un préstamo de 50.000 € para devolverlo mediante un pago único que se efectuará el 31/12/15. El tanto de interés compuesto acordado fue del 6 % efectivo anual. Hoy 31/12/12, este señor, que tuvo la suerte de ser agraciado con un premio de la lotería de Navidad, decide entregar a cuenta al prestamista el importe de 20.000 €. Si el prestamista tiene la oportunidad de invertir este dinero al 8 % de interés compuesto efectivo anual, ¿qué cantidad debería exigir éste último al final del contrato para no sufrir ni pérdidas ni ganancias? Sol: 37.016,73 €.
Hace varios años, el Sr. Carbel depositó cierta cantidad en un banco. El 1 de octubre de 1. retiró la totalidad del depósito (principal e intereses). Si el Sr. Carbel hubiese mantenido justo un año más su depósito (hasta el 1 de octubre de 2.000) habría podido retirar 736.933,43 € más de las que retiró el 1 de octubre de 1.999. Y si hubiese mantenido otro año más su depósito (hasta el 1 de octubre de 2.001) habría podido retirar 1.521.767,54 € más de las que retiró en 1.999. ¿Cuál fue el tipo de interés compuesto efectivo anual aplicado en la operación financiera? ¿Cuál fue la cantidad total que retiró en octubre de 1.999 si la operación financiera se realizó a un tipo de interés compuesto constante? Sol: a) i = 6,5 %, b) 11.337.437,38 €. Cambio en las unidades de medida: tantos equivalentes.
Un capital ha sido colocado durante 10 años al 8,16 % de interés compuesto efectivo anual en una cuenta bancaria que capitaliza los intereses semestralmente. Se sabe que el importe de los intereses generados durante el último semestre fue de 67.419’17363 € ¿Cuál fue el capital invertido? Sol: 800.000 €. Tanto nominal y tanto efectivo.
Los intereses, aplicando capitalización compuesta a tanto vencido, del último semestre en que estuvo impuesto un capital de 101.119 € fueron de 8.477 €. La devolución de la imposición exigió un pago de 347.557 €. Se pide calcular: a) Tanto efectivo semestral, b) Tanto nominal anual capitalizable semestralmente c) Tanto efectivo anual y d) Duración de la operación. Sol: a) 2’5 %, b) 5 %, c) 5’0625 %, d) 25 años.

Una persona deposita 100.000 € en una entidad financiera al 9 % de interés nominal anual capitalizable bimestralmente. ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta obtener un montante de 125.000 €? Sol: 2 años, 5 meses y 29 días.
Hace tres años se colocaron 10.000.000 € en una entidad que computa intereses mensualmente. Los tantos nominales anuales capitalizables mensualmente para estos 3 años han sido: 6 % para el primero, 5 % para el segundo y un 4 % para el tercero. Calcula la cuantía que se ha podido retirar. Sol: 11.614.626 €.
Un inversor realizó un depósito por un periodo de 5 años al 2 % de interés nominal anual en una Supercuenta bancaria que capitalizó los intereses trimestralmente. Se sabe que el importe de los intereses que generó durante el décimo trimestre fueron 500 €. Determine el montante que pudo retirar el inversor al finalizar el periodo de inversión. Sol: 11.614.626 €.
Un alumno de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales acaba de ganar un premio en el último sorteo de la ONCE de 300.000 €. Ha recibido dos ofertas de dos entidades financieros para invertir ese dinero por un periodo de 5 años.  Banco N: un depósito a plazo fijo que se remunerará a un 1,5% nominal anual capitalizable mensualmente el primer año; un 2% nominal anual capitalizable semestralmente para el segundo y tercer año; un 2,5% efectivo anual para el cuarto y quinto año. Los intereses que pagan al vencimiento del depósito.  Banco S: un depósito a plazo fijo que se remunerará a un 1,7% efectivo anual durante los dos primeros años y un 2% efectivo semestral durante los tres restantes años. Los intereses que pagan al vencimiento del depósito. a) ¿Cuál será el importe que el alumno que obtendría al vencimiento en cada uno de los depósitos? b) ¿Qué tipo de interés nominal anual capitalizable mensualmente tendría que pagar el Banco N por su depósito a plazo fijo para que el alumno obtuviese el mismo importe que el obtenido en el Banco S? Sol: a) BN 332.939,13 € BS 349.776,9 € b) 3,07% Capitalización y descuento continuos.
Para contratar un préstamo distintas entidades nos ofrecen los siguientes precios: a) 8% nominal anual capitalizable mensualmente, b) 4 % efectivo semestral, c) 8% nominal anual capitalizable trimestralmente, d) 8 % nominal anual capitalizable continuamente. ¿Cuál es la opción más favorable? Sol: b.
Calcula el tanto de interés nominal anual capitalizable trimestralmente a la que un capital de 3.000.000 € invertido durante tres años se convierte en 4.000.000 €. Sol: 9’7052722 %.

TEORÍA.

1. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: a) En las operaciones de capitalización compuesta a tanto vencido, los intereses que se van generando en cada uno de los periodos son proporcionales al capital inicial. b) En el sistema de capitalización compuesta, los intereses producidos en cada periodo varían en progresión geométrica de razón 1+i. c) En capitalización compuesta y para k distinto a uno, el producto k  ik coincide con el tanto de interés efectivo anual i. d) Todas las respuestas anteriores son falsas. 2. Un determinado inversor tiene la posibilidad de invertir 1.200€ en un producto financiero de capitalización durante seis meses y al 5% de interés anual por vencido. Con esta información, indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: a) El inversor preferirá que le apliquen la ley de capitalización simple a tanto vencido. b) El inversor preferirá que le apliquen la ley de capitalización compuesta a tanto vencido. c) Al inversor le resulta indiferente la ley financiera de capitalización a tanto vencido utilizada, simple o compuesta, pues con ambas se obtiene el mismo resultado. d) No es posible tomar una decisión con los datos ofrecidos. 3. Indique cuál de las siguientes afirmaciones correcta: a) El concepto de tantos equivalentes hace referencia a dos tipos de interés que, aplicados sobre el mismo capital y durante tiempos diferentes, producen el mismo resultado. b) Utilizando las leyes compuestas, el tipo de interés efectivo anual equivalente a un 6% nominal anual capitalizable mensualmente es el 5,95%. c) Utilizando las leyes compuestas, el tipo de interés efectivo mensual equivalente a un 12% anual efectivo es el 1%. d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 4. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto al concepto y cálculo de tantos equivalentes: a) Hacen referencia a dos tipos de interés que aplicados sobre distinto capital y durante el mismo tiempo obtienen los mismos intereses en unidades monetarias. b) En leyes compuestas, dado un tipo de interés del 6% nominal anual capitalizable mensualmente, el tipo de interés anual equivalente es el 6,79% c) En leyes compuestas, dado un tipo de interés efectivo anual del 12%, el tipo de interés efectivo mensual equivalente es el 1% d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 5. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: a) En capitalización compuesta, para k= 2, 3, 4, …, n, se cumple que el producto i k × k es igual al tanto de interés efectivo anual. b) En capitalización compuesta, para k= 2, 3, 4, …, n, se cumple que el producto i k × k es igual al tanto de interés nominal capitalizable en k‐ésimos de periodo. c) En capitalización compuesta, para k= 2, 3, 4, …, n, se cumple que el producto i k × k es menor al tanto de interés nominal capitalizable en k‐ésimos de periodo. d) Todas las respuestas anteriores son falsas. .

Relación de ejercicios tema 4, Ejercicios de Administración de Empresas

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