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Universidad de Granada Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
étodos
Departamento:
uantitativos para la Economía y la Empresa
EJERCICIOS DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS I
ASIGNATURA: TÉCNICAS CUANTITATIVAS I TITULACIÓN: GRADO EN ADE GRUPOS A Y B CURSO ACADÉMICO: 2015 /1 6
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Relación 2: Variables estadísticas bidimensionales (Tema 2)
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- Sobre una muestra de 100 alumnos se ha medido las siguientes características: X = asignación mensual Y = gasto mensual actividades culturales Calcular: a) El gasto medio mensual en actividades culturales. Sol. 63, b) La asignación más frecuente. Sol. Mo= 300 c) Cuál es el gasto medio mensual en actividades culturales de los alumnos con asignación superior a 90 euros. Sol. 63, d) Si el gasto en actividades culturales no supera los 60 euros, ¿cuál es la asignación más frecuente? Sol. 150 e) ¿Qué variable es más homogénea? CVx=0,47, CVy= 0,
X \ Y 30 60 90 90 5 15 10 150 5 20 5 300 12 8 20
2.- En un estudio sobre consumo de tabaco se ha preguntado a unos jóvenes sobre su edad (X) y el número de cigarrillos que fuman al día (Y), obteniendo los siguientes resultados:
X\Y 0-4 4-8 8-
a) Calcule la edad más frecuente para aquellos jóvenes que fuman más de 4 cigarrillos al día. b) Calcule la edad media de los jóvenes encuestados y su varianza correspondiente. Sol.: Media = 20,57, Varianza = 13,15.
3.- Conocidos la edad (X) y el peso (Y) de un grupo de 14 personas, se dispone de la siguiente información:
X \ Y 50 54 60
Justifique si estas dos variables son estadísticamente independientes.
4.- En un estudio sobre el precio de venta (X) y el número de millones de artículos vendidos (Y), se ha obtenido: X \ Y 0,5-1,5 1,5-2,5 2,5-5, 10-20 1 2 3 20-25 0 2 0 25-30 1 1 0 30-35 2 1 0
a) ¿Cuál es el número de ventas que con mayor frecuencia se ha observado, si el precio es inferior a 25? b) En cualquier caso, ¿Cuál ha sido el número de ventas que se ha superado en el 90% de las ocasiones? Sol.: 0, c) ¿Qué distribución es más homogénea, la del número de ventas cuando el precio es inferior a 20 o la del número de ventas cuando el precio es superior a 20? Sol.: Cv(<20) = 0,429, Cv(>20)=0,32.
5.- Un estudio sobre ingresos familiares en euros (Y) según el número de miembros (X) se ha obtenido:
X \Y 0-
a) Calcular el ingreso más frecuente para una familia de más de 2 miembros. b) Si se considera con alta solvencia el 5% de las familias con mayores ingresos, ¿Cuáles han de ser esos ingresos para que una familia sea considerada como tal? Sol.: 962,5. c) ¿Son independientes las dos variables?
6.- El ingreso anual disponible y los gastos en consumo de 7 familias, en cientos de miles de unidades monetarias son los que se detallan a continuación:
Ingresos 8 15 20 35 28 25 8 Consumo 7 12 18 30 20 24 8
a) Ajuste un modelo lineal por mínimos cuadrados que explique una variable en función de la otra. Sol.: y = 0,8076x + 0,9691. (y = Consumo, x = Ingresos).
b) ¿Cuál sería el consumo si el ingreso fuese 24? Sol.: 20,35. c) ¿En qué porcentaje viene explicado el consumo en función de los ingresos? Sol.: 94%.
7.- En un grupo de cuarenta empresas, se estudiaron las variables “número de horas trabajadas semanalmente” (X) y “salario mensual” (Y), en decenas de euros, presentando la siguiente distribución conjunta: X \ Y 70 - 110 110 - 150 150 - 170 170 - 190 190 - 250 31 - 35 5 4 2 1 0 35 - 37 1 2 4 3 3 37 - 41 0 3 4 2 6
a) Obtener el número medio de horas trabajadas semanalmente. Sol. 36,22 horas b) Si se hicieran dos horas extras en todas las empresas, ¿cuál sería la nueva media? c) Calcular el salario más habitual para los empleados que trabajan treinta y cinco horas o más semanalmente. Sol. Mo=162,94 decenas de euros d) Hallar la mediana del número de horas para los empleados con salario comprendido entre mil quinientos y mil setecientos euros. Sol. Me=36,5 horas e) Estudiar la concentración de los salarios. Sol. Gini=0,
cuadrados (miles Nº Horas (miles) 6 7 8 13 11 13 14 16
a) Ajuste una recta de regresión que permita explicar el número de horas trabajadas es función del número de metros cuadrados. Interprete los coeficientes de la recta. b) Calcule el coeficiente de determinación y razone si es adecuado suponer que existe una relación lineal entre las variables. c) ¿Cuál de las dos variables es más homogénea? d) La empresa tiene intención de participar en un concurso para montar 11000 m de paneles. Utilizando la recta de regresión anterior y sabiendo que montará 11000 m2, indique el presupuesto que presentará la empresa de montaje asumiendo las siguientes condiciones para elaborar el presupuesto:
- El presupuesto sólo debe contener costes de montaje, puesto que el material lo proporciona la empresa que ha convocado el concurso.
- El coste por hora trabajada de la empresa de paneles es de 9 euros.
- Con el fin de cubrir los restantes costes, la empresa de paneles deberá cargar un 25% sobre el importe total del coste de mano de obra empleada en el montaje de los paneles.
