FORMAS CUADRÁTICAS
1. (28-Junio-2006) Estudie, según los valores de a, el signo de las forma cuadrática
siguiente: yzzyaxzyxQ 2),,( 222 +++=
2. (26-Junio-2007) Compruebe que la forma cuadrática
2 2
( , , ) 2 4 3 8
Q x y z x z xy xz yz
= − + + + +
no es definida positiva ni definida negativa. Si sustituimos en la diagonal principal el valor
2 por el parámetro
β
, ¿qué valor debería tomar para que la pudiésemos clasificar como
definida negativa?
3. (1-Septiembre-2006) Sea A=
( )
−
−
21
1
1
b
bab
ba
una matriz simétrica tal que
−
=
⋅
1
2
3
1
2
1
A
a) Halle A
b) Si consideramos A como la matriz asociada a una forma cuadrática
(
)
AXXzyxQ t
=,, , exprésela de forma polinómica y clasifíquela.
4. (4-Febrero-2006) Estudie el signo de la forma cuadrática
2
331
2
2
2
1321 22),,( xxxxxxxxQ
α
+−+= según los distintos valores de
α
.
5. (28-Junio-2006) Estudie, según los valores de a, el signo de la forma cuadrática
siguiente:
xyzayxzyxQ 2
2
1
2),,( 222 +++=
6. (15-Septiembre-2007) Estudie el signo de la forma cuadrática
2 2 2
( , , ) ( 1) 2 2
Q x y z x y a z ayz zx
= + + + + + en función de los posibles valores del
parámetro a.