ESPACIOS VECTORIALES
1. (26-Junio-2007) Sea
{
}
3 2
( , , ) / 1; 0
S x y z x y z k k x y z
= ∈ + + = + + + =
a) Calcula
k
para que
S
sea un subespacio vectorial de dimensión 2 de
3
.
b) Calcula la dimensión y una base de
S
para
1
K
= −
.
2. (1-Septiembre-2003) Dados los vectores
1 2 3
(1,2, ,1), ( ,1,2,3), (0,1, , 0)
v a v a v b
= = =
a) Determine a y b para que los tres vectores sean linealmente dependientes
b) Teniendo a y b los valores encontrados en a), determine las ecuaciones del
subespacio generado por los tres vectores
3. (21-Junio-2007) Halle la dimensión y una base del subespacio S denotado por el
sistema
0
2 0
x y
y z
+ =
− =
4. (6-Febrero-2007) Sean
1 2 3
(1,4, 5,2), (1,2, 3,1), (3,2, , )
v v v x y
= − = − =
vectores del
espacio vectorial
4
R
a) Determine x e y para que
3
v
pertenezca al subespacio generado por
1
v
y
2
v
b) Encuentre las ecuaciones de dicho subespacio
5. (15-Septiembre-2007) Dado el subespacio vectorial S de
4
R
descrito por las
ecuaciones paramétricas:
{
}
1 2 3 4
, , , ; , ,x a x a b x c x b con a b c= = + = = ∈
R
,
encuentre una base de dicho subespacio y determine las coordenadas del vector
(1,2,0,1)
respecto a ella.
6. (1-Febrero-2006) Obtenga una base del subespacio de
4
R
determinado por la ecuación
1 3 4
2 3 0
x x x
− + =
7. (1-Septiembre-2004) Dados los vectores
{
}
(0, 1,2, 1),( , 1,0,1), (1, 1, , 0)
a b− − − −
,
calcule a y b para que generen un subespacio de dimensión dos y encuentre las
ecuaciones de dicho subespacio
8. (13-Septiembre-2006) Sea el subconjunto de
3
R
determinado por las ecuaciones
2 0
2
ax y z
x ay z b
+ − =
+ − =
. Determine los valores de los parámetros a y b para que dicho
subconjunto sea un subespacio vectorial de dimensión igual a dos.
9. (Febrero-2001) Halle dimensión, base y ecuaciones del subespacio formado por los
vectores cuyas componentes son
{
}
3 2 2 3 3
( , , , 2 )
x x x x x
+
10. (2-Febrero-2007) Dado el conjunto de vectores
1 2 3 4
(2,0,2,9), (1,2,1,3), (1,0,1,3), (2, 4,2,6)
v v v v= = = =
a) Justifique si puede afirmarse que
{
}
1 2 3 4
, , ,
v v v v
forman una base del espacio
vectorial
4
R
. Análogamente razónese si es un sistema generador de
4
R
.
b) Calcule a y b para que el vector
(0,1, , )
a b
pertenezca al subespacio generado por
los vectores
{
}
1 2 3 4
, , ,
v v v v
.