UNIVERSIDAD DE MURCIA
Departamento de Matem´aticas
´
Optica y Optometr´ıa
Res´umenes
Curso 2006-2007
Trigonometr´ıa plana
Relaciones entre razones trigonom´etricas:
tan α=sen α
cos α,cot α=cos α
sen α,csc α=1
sen α,sec α=1
cos α
sen2α+ cos2α= 1,tan2α=1
cos2α−1 = sec2α−1,cot2α=1
sen2α−1 = csc2α−1
Razones de ´angulos suplementarios:
sen(π−α) = sen α, cos(π−α) = −cos α, tan(π−α) = −tan α
Razones de ´angulos que difieren en π:
sen(π+α) = −sen α, cos(π+α) = −cos α, tan(π+α) = tan α
Razones de ´angulos opuestos:
sen(−α) = −sen α, cos(−α) = cos α, tan(−α) = −tan α
Razones de ´angulos complementarios:
sen π
2−α= cos α, cos π
2−α= sen α, tan π
2−α= cot α
Suma y diferencia de ´angulos:
sen(α±β) = sen αcos β±sen βcos α, cos(α±β) = cos αcos β∓sen βsen α
tan(α±β) = tan α±tan β
1∓tan αtan β
´
Angulo doble:
sen 2α= 2 sen αcos α, cos 2α= cos2α−sen2α, tan 2α=2 tan α
1−tan2α
´
Angulo mitad:
sen α
2=±r1−cos α
2,cos α
2=±r1 + cos α
2,tan α
2=±r1−cos α
1 + cos α
Transformaciones de sumas en productos:
sen α+ sen β= 2 sen α+β
2cos α−β
2,sen α−sen β= 2 cos α+β
2sen α−β
2
cos α+ cos β= 2 cos α+β
2cos α−β
2,cos α−cos β=−2 sen α+β
2sen α−β
2
sen α+ sen β
sen α−sen β=tan α+β
2
tan α−β
2
