UNIVERSIDAD DE MURCIA
Departamento de Matem´aticas
´
Optica y Optometr´ıa
Relaci´on de Problemas no4
Curso 2006-2007
Funciones reales de variable real
97. Encuentre los conjuntos de n´umeros x∈Rque verifican las siguientes desigualdades:
(a) 2 + 3x < 5; (b) 3x−2≤1 + 6x; (c) 1
2(2x+ 3) <6;
(c) x2−1<0; (d) x2+ 9x+ 20 <0; (e) x(2x−1)(3x−5) ≤0;
(f) x3−2x2+x≥0; (g) 1 −3x2<1
2(2 −x2); (h) 6x2+ 4x+ 4 ≤4(x−1)2;
(i) x
x−5≥0; (j) x
x−5>1
4; (k) 3x2−1
1+x2≥0;
(l)|x|<2; (m) |x| ≥ 1; (n) |x−3|<1
4;
(˜n) |5x−1|>9; (o) |x2−1|<1; (p) 0 <|x−1
2|<2;
(q) |x2−4|>3; (r) |x2−4x+ 1|>1.
98. Calcule las derivadas de las siguientes funciones
(1) y=x−1
x+1 (2) y=1−x3
1+x3(3) y=2x2−x+1
x2+x−1
(4) y=x−21
x+x−2+ 5 1
x3(5) y= (3 −x4)1 + 3
x4(6) y=x+√x
x+3
√x
(7) y= ln (x2−2x) (8) y= log2(2x3+ 3x2) (9) y=√ln x
(10) y=xnln x(11) y=ln x
xn(12) y=xn
ln x
(13) y=ln 1+x
1−x2(14) y=ex
x+1 (15) y=ex−e−x
ex+e−x
(16) y= 3 x
ln x(17) y=sen x
1+cos x(18) y= ln(tan x)
(19) y=1
sen2x+1
cos2x(20) y=√1 + 2 tan x(21) y=x−cos x
sen xex
(22) y=arc cos x
√1−x2(23) y= arctan x−x
1+x2(24) y=√xarctan x
99. Estudie y represente gr´aficamente las siguientes funciones:
(1) f(x) = |x|−x
2(2) f(x) = x2+|x|
2(3) f(x) = x2−1
x−2
(4) f(x) = x2−x
x−1(5) f(x) = x+√x2−1 (6) f(x) = xe1
x
(7) f(x) = ln(x2−4) (8) f(x) = (x−1)2
(x+1)2(9) f(x) = |x2−4x+ 3|
(10) f(x) = ex
x2(11) f(x) = x2−3x+2
x2+3x+2 (12) f(x) = (x+1)(x+2)x
(x−1)(x+3)
(13) f(x) = ln(|x+ 1|) (14) f(x) = sen2x(15) f(x) = cos x−1
2cos 2x
100. Estudie y represente gr´aficamente las funciones:
a)f(x) =
exsi x≤0
1−x2si 0 < x ≤1
xsi x > 1
b)f(x) =
ln(−x) si x < −2
sen πx si −2≤x≤2
0 si 2 < x < 4
x2−12 si x≥4
