UNIVERSIDAD DE MURCIA
Departamento de Matem´aticas
´
Optica y Optometr´ıa
Relaci´on de Problemas no1
Curso 2006-2007
Trigonometr´ıa plana
(Recordando la infancia y la adolescencia (I))
1. Los lados de un tri´angulo miden 10, 7 y 6 cm. Calcule los lados y el ´area de un tri´angulo
semejante a ´el si la raz´on de semejanza es 3.
2. Los lados de un tri´angulo miden 5, 8 y 7 cm. El per´ımetro de un tri´angulo semejante
mide 40 cm. ¿Cu´al es la raz´on de semejanza y cu´anto miden los lados y el ´area del nuevo
tri´angulo?
3. Un patio tiene forma de cuadril´atero, ABCD, con dos lados paralelos. Despu´es de hacer
algunas medidas tenemos que AB = 5 m y AD = 1200 cm. Adem´as sabemos que OA = 13
m y OB = 16m. ¿Cu´anto miden B C yDC ? Calcule el ´area del patio.
O
A
BC
D
5
13
16
12
4. Una secuolla gigante proyecta una sombra de 17,22 m a una determinada hora del d´ıa.
A esa misma hora un peque˜no cipr´es cercano que mide 1,60 m de altura proyecta una
sombra de 67 cm. ¿Cu´al es la altura de la secuolla?
5. Dibuje un tri´angulo cualquiera y marque el punto medio de cada una de los lados. Trace
el tri´angulo que une esos puntos medios ¿es semejante al inicial? ¿cu´al es la relaci´on que
existe entre las ´areas y los per´ımetros de los dos tri´angulos?
6. Si ˆ
Aes un ´angulo recto y los tri´angulos B AC,BH A yAHC son semejantes, demuestre:
A
B C
H
a) (Teorema de la altura ) Demuestre que B H
HA =H A
HC ; es decir que H A2=BH ·HC .
b) (Teorema del cateto) Deduzca que BA2=B C ·BH .
c) Deduzca que AC2=H C ·BC.
d) Si sumas las dos igualdades anteriores te encontrar´as con un conocido teorema.
7. Exprese los siguientes ´angulos como suma de un n´umero entero de vueltas y un ´angulo
menor que 360oo 2πradianes seg´un corresponda: 720o; -3000o; 900o; 10πrad.; −13π
4rad.;
60πrad.
