Variable Aleatoria Geométrica
El modelo geométrico se origina con el mismo experimento repitiéndose un número indefinido de
veces. Los experimentos son independientes, en cada repetición caben dos alternativas: que ocurre
un
suceso A con probabilidad p, o que ocurre un suceso B con probabilidad 1 – p. El experimento se
detiene cuando ocurre por primera vez el suceso A.
La variable aleatoria geométrica es X, el número de repeticiones necesarias para que ocurra A.
El conjunto de resultados posibles es entonces infinito, por ejemplo S = {A, BA, BBA, BBBA, …}.
En este caso la variable X será 1 si A ocurre en el primer experimento, 2 si ocurre en el segundo, 3 si
ocurre en el tercero, 4 si ocurre en el cuarto y así siguiendo.
Las probabilidades asociadas con cada valor de la variable son:
P(x = 1) = P(A) = p
P(x = 2) = P(BA) = P(B)·P(A) = (1 - p)·p (por la independencia)
P(x=3) = P(BBA) = P(B)·P(B)·P(A) = (1 - p)2·p
La función de distribución de la variable geométrica es f(x)=P(x)=1-px-1.p ver figura 2
Se puede probar que la esperanza y la varianza de este modelo son:
EJEMPLO 1
Modelo geométrico
Un estudiante tiene un examen a las 8.00 de la mañana. Ese día se queda dormido y llega a la parada del
colectivo que lo lleva a la facultad a las 7.40 hs. El colectivo tiene una frecuencia de 10 minutos en horas
pico (desde las 7.00 hasta las 9.00 hs.) y el recorrido demanda 10 minutos. En este horario la
probabilidad que el colectivo pase lleno y no pare es 75%.
¿Cuál es la probabilidad de que logre subir en el tercer colectivo que pase y llegue a horario al examen?
La probabilidad que el colectivo pase vacio es la que interesa pues si pasa vacio el estudiante logra subir
y se acaba el experimento. La probabilidad que pase lleno es dato, es 0,75 = 1 – p, la probabilidad que
pase vacio es p = 0,25,
x = 3
P(x) = (1 - p)x-1·p
P(x=3) = (1 – 0,25)3-1 (0,25) = 0,14
La probabilidad que llegue a horario a rendir el examen es de 0,14.
Modelo Binomial
Algunos datos geológicos provienen de poblaciones de datos nominales que tienen solamente dos
categorías. Cada pozo perforado puede tener petróleo o no tenerlo, cada alumno puede aprobar o
