Durée : 4 heures
[Baccalauréat C Métropole groupe 3 1juin 1993 \
EXER CIC E 1 4 points
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct ³O, −→
u,−→
v´.
1. Donner sous forme trigonométrique les racines dans Cde l’équation :
Z6−i=0.
Représenter leurs images dans le plan complexe.
On les notera par argument croissant entre 0 et 2π:
A0, A1, A2, A3, A4, A5.
2. a. Montrer que la droite (A1A5)coupe le segment [OA0]en son milieu.
b. Soit M0le point d’intersection des segments [A0A2]et [A1A5]·
Reconnaître le point M0dans le triangle OA0A1.
On définit de même les points M1, M2, M3, M4, M5, dans les triangles
OA1A2, OA22A3, OA3A4, OA4A5, OA5A6·
3. a. Soit mkl’affixe de Mkpour k=0, 1, .. . , 5.
Déterminer géométriquement le module et l’argument de m0puis de
mk.
b. Quelle transformation géométrique simple du plan associe, pour tout
entier k=0, 1, .. . , 5, le point Mkau point Ak?
Qu’en déduit-on pour le polygone M1M2M3M4M5?
EXER CIC E 1 4 points
Les trois questions de cet exercice sont indépendantes.
Une urne contient six boules numérotées de 1 à 6.
1. On tire successivement trois boules de l’urne, sans remise.
a. Combien y a-t-il de tirages tels que la troisième boule tirée porte le nu-
méro 2 ?
b. Combien y a-t-il de tirages tels que la troisième boule tirée porte un nu-
méro pair ?
2. Une boîte comporte six compartiments numérotés de 1 à 6. On place les six
boules, au hasard, une par compartiment.
Quelle est la probabilité pour que quatre boules au moinssoient dans un com-
partiment ayant le même numéro que la boule?
3. On effectue ktirages successifs d’une boule avec remise (kentier positif).
Les tirages sont supposés équiprobables.
a. Calculer la probabilité de tirer au moins une fois la boule qui porte le
numéro 6.
b. Pour quelles valeurs de kcette probabilité dépasse-t-elle 0, 9 ?
1. Besançon, Dijon, Grenoble, Lyon, Nancy-Metz, Reims, Strasbourg
