LA PROGRAMMAZIONE LINEARE
La programmazione lineare occupa una parte molto importante della ricerca operativa.
Un programma lineare si traduce in un modello matematico costituito da una funzione lineare di n variabili,
un sistema di vincoli espressi da equazioni o disequazioni lineari di n variabili e da un sistema di vincoli di
segno che impongono la non negatività delle variabili, trattandosi di grandezze economiche.
I problemi in P.L. in due variabili si risolvono con il metodo grafico.
•METODO GRAFICO
Il problema di P.L. in due variabili è costituito dal un modello matematico costituito da una funzione
economica da massimizzare o minimizzare, soggetta ai vincoli.
Si risolve il sistema dei vincoli mediante la rappresentazione grafica e si determina il dominio dei
vincoli, o regione delle soluzioni ammissibili costituita se l’insieme non è vuoto da un poligono,
o da una regione illimitata cioè un troncone.
Ogni coppia di valori che soddisfa il sistema di vincoli è detta soluzione ammissibile.
Ogni coppia di valori ottenuti dall’intersezione fra due rette che limitano il dominio dei vincoli è detto
soluzione di base.
Le coppie di valori che rappresentano i vertici del dominio dei vincoli sono dette soluzioni ammissibili
di base e fra esse è da ricercarsi la soluzione ottima.
• Se il dominio dei vincoli è un poligono si calcola il valore della funzione economica nei vertici e si
ricava il vertice (i vertici) in cui la funzione assume valore massimo o minimo;
• Se il dominio dei vincoli è un troncone, si esamina l’andamento delle linee di livello per dedurre se
esiste un vertice che ottimizza la funzione.
