Matemática para Engenharia I
LISTA 03 - LIMITES
1) Para a f(x) dada, expresse cada um dos seguintes limites:
)(lim xf
ax
+
→
,
)(lim xf
ax
−
→
e
)(lim
xf
ax
→
.
a)
x
xf
−
=
4
5
)(
,
4
=
a
b)
37
4
)(
+
−
=
x
xf
,
7
3
−
=
a
c)
( )
2
2
92
3
)(
−
=
x
x
xf
,
2
9
=
a
(R.:
∞−
,
∞+
, não existe) (R.:
∞−
,
∞+
, não existe) (R.:
∞+
,
∞+
,
∞+
)
d)
( )
2
1
1
)(
+
−
=
x
xf
,
1
−=
a
e)
34
4
)(
2
+−
=
xx
x
xf
,
1
=
a
(R.:
∞−
,
∞−
,
∞−
) (R.:
∞−
,
∞+
, não existe)
2) Determine o limite se existir:
a)
726
13
lim
23
3
−+
+−
+ ∞→
xx
xx
x
b)
)2)(72(
)1)(43(
lim
++
−+
− ∞→
xx
xx
x
c)
1
32
lim
3
2
+
+−
+ ∞→
x
xx
x
(R.: 1/2) R.: 3/2) (R.: 0)
d)
1
2
lim
2
−
+
− ∞→
x
x
x
e)
5
13
lim
2
4
−
++
+ ∞→
x
xx
x
f)
1
34
lim
2
+
−
− ∞→
x
x
x
(R.:
∞−
) (R.:
∞+
) (R.: 16)
g)
x
x
coslim
+ ∞→
h)
2
3
9lim xx
x
−⋅
−
→
i)
( )
2
10
10
10
lim
+
+
−
−→
x
x
x
(R.: não existe) (R.: 0) (R.: 1)
j)
4
16
lim
4 2
4
+
−
+
→
x
x
x
(R.: 0)
3) Ache as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f.
a)
4
1
)(
2
−
=
x
xf
b)
1
3
)(
2
+
=
x
x
xf
c)
2
4
5
)(
x
x
xf
−
=
d)
2
2
16
)(
x
xx
xf
−
−
=
e)
25
5
)(
2
2
−
−
=
x
xx
xf
4) Uma função f satisfaz as condições indicadas. Esboce um gráfico de f, supondo que ele não
corte uma assíntota horizontal.
a)
1)(lim
−=
− ∞→
xf
x
1)(lim
−=
+ ∞→
xf
x
b)
3)(lim
=
− ∞→
xf
x
3)(lim
=
+ ∞→
xf
x
+ ∞=
−
→
)(lim
2
xf
x
− ∞=
+
→
)(lim
2
xf
x
+ ∞=
−
→
)(lim
1
xf
x
− ∞=
+
→
)(lim
1
xf
x
1
