MATEMATICA PARA ENGENHARIA I
LISTA 03 - FUNÇÕES
Resolva os problemas abaixo usando seus conhecimentos de funções.
1) Exprimir o comprimento l de uma corda de um círculo de raio 4 cm, como uma função de sua
distância x cm ao centro do círculo.
2) O custo total de produção de um determinado produto é representado pela função
2010)( xxC
, onde C é o custo (em reais) e x é o número de unidades produzidas. Determine:
a) O custo de fabricação de 15 unidades.
b) Quantas unidades devem ser produzidas para que o custo seja de R$ 1800,00.
c) O domínio dessa função, para o qual o problema tem interpretação prática.
d) O gráfico que representa essa função, no domínio determinado no item anterior.
3) Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma desvalorização constante pelo seu uso,
representada pela função
ttP 550)(
, onde P é o preço da máquina (em reais) e t é o tempo de
uso (em anos). Determine:
a) O gráfico dessa função.
b) O custo dessa máquina ao sai da fábrica.
c) O custo dessa máquina após 5 anos de uso.
d) O tempo para que essa máquina se desvalorize totalmente.
4) Um terreno de forma retangular tem perímetro igual a 40 m.
a) Expresse a área desse terreno em função do comprimento de um dos lados.
b) Construa o gráfico dessa função.
c) Calcule as dimensões desse terreno para que a área seja máxima.
5) Um fazendeiro quer construir um curral retangular. Para cercá-lo, dispõe de 400 m de arame e
de uma parede já existente. Sabendo que a cerca de arame terá 4 voltas, determine as dimensões
desse curral para que sua área seja máxima.
6) Um móvel se desloca sobre uma trajetória retilínea com movimento uniformemente variado, de
acordo com a função
208
2 tte
, onde e representa o espaço em metros e t o tempo em
segundos.
a) Determine a posição do móvel nos instantes
st 0
,
st 2
e
st 3
b) Construa o gráfico que relaciona o espaço e o tempo.
c) Determine a posição mais afastada da origem para
100 t
.
7) Um aquário retangular aberto em cima, de 45 cm de altura deve ter um volume de 170
litros. Sendo x o comprimento do aquário e y a largura:
a) Exprimir y como função de x.
b) Exprimir a área total de vidro necessária em função de x.
8) Deve-se construir um tanque em aço em forma de um cilindro circular reto de 3 m de
altura com dois hemisférios nos extremos. O raio r está por determinar. Expresse a área S
da superfície do tanque em função de r.
9) Um triângulo ABC está inscrito em um semicírculo de diâmetro AB igual a 15.
a) Se x é o comprimento do lado AC, expresse o comprimento y do lado BC como
função de x, e indique seu domínio.
b) Expresse a área do triângulo ABC como função de x.