GENÉTICA
HUBERTT LIMA VERDE DOS SANTOS – huberttlima@ gmail.com
PROFº: HUBERTT GRÜN. Página 1
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NOÇÕES DE PROBABILIDADE
PROFº: HUBERTT LIMA VERDE – [email protected]
O que é a probabilidade de um acontecimento?
Para um acontecimento ser aleatório tem de existir várias
hipóteses de resultado e a probabilidade de cada uma das
hipóteses é a percentagem de cada um desses resultados.
Quanto maior conhecimento tivermos em relação a um
acontecimento mais visível é a probabilidade das hipóteses desse
acontecimento.
Ex.: Se um dado numerado de 6 faces tiver os números até 6
sem se repetirem, quando nós o atiramos aleatoriamente, todos
os números têm a mesma probabilidade de calharem. Se, o dado,
em vez de ter números todos diferentes tiver alguns repetidos,
quando o atiramos aleatoriamente, é mais provável que apareça
um desses.
Imagem retirada da página: http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Wuerfel3.jpg
Em genética, a resolução de muitos problemas envolve a
previsão da ocorrência de determinados eventos, o que implica o
conhecimento de certas leis de probabilidade.
Conceito:
Probabilidade é o número de vezes que, imaginamos, pode
ocorre um fato dentro de um certo número de tentativas. Logo, a
P é a freqüência esperada de um acontecimento diante de outras
possibilidades.
Consideremos a experiência do lançamento de uma moeda e
leitura da face voltada para cima. Ao realizarmos n vezes a
experiência, se obtivermos m vezes o resultado “cara” é m/n. É
claro que lançada a moeda o resultado é imprevisível, pois não
podemos dizer com absoluta certeza que o resultado será “cara”,
pois nada impede que dê “coroa”. A Experiência provou que
conforme se aumenta n, ou seja, à medida que mais lançamentos
da moeda são feitos, a freqüência relativa m/n tende a estabilizar-
se em torno de 1/2.
Probabilidade de um evento: É possível determinar a
probabilidade de uma característica se manifestar ou de um gene
ser transmitido, segundo a fórmula: p= x/n.
p= probabilidade; x= evento esperado; n= número de eventos
possíveis.
Eventos alternativos: A probabilidade de um evento ou outro
ocorrer alternativamente corresponde à soma das probabilidades
de cada evento.
Jogando-se uma moeda, há igual chance de sair cara ou coroa,
ou seja, 1/2 de probabilidade de cara e igual de coroa.
Imagem retirada da página: http://chestersx.com.sapo.pt/moeda.JPG
Admitindo-se que: p= prob de sair cara; q= prob de sair coroa.
Teremos: p + q = 1; resolvendo: 1/2 + 1/2 = 1.
Fórmula:
Digamos que P é a probabilidade de ocorrência de determinado
evento. Então, P será igual:
P = nº de eventos favoráveis
nº de eventos possíveis
Por exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode
ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre 6 igualmente prováveis,
portanto, P = 3/6= 1/2 = 50%.
Num baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de retirarmos
uma dama qualquer?
Imagem retirada da página:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Anglo-
American_card_suits.png/200px-Anglo-American_card_suits.png
Resolução: Um baralho de 52 cartas contém quatro damas (a
de ouros, a de espadas, a de copas e a de paus). Portanto,
existem quatro eventos favoráveis, em 52 cartas possíveis. Logo:
P = 4/52 = 1/13 = 0,076923 = 7,69%
Leis da Probabilidade:
Regra da Adição ou Regra do “OU”:
Lei da soma para eventos mutuamente exclusivos
Eventos mutuamente exclusivos são aqueles cuja ocorrência de
um elimina a possibilidade de ocorrência do outro. Neste caso a
probabilidade de ocorrência de um ou outro evento é expressa
por:
P(A ou B) = P(A) + P(B)
Exemplo 1: No casamento especificado, será estimada a
probabilidade de nascer um menino de olhos castanhos ou uma
menina de olhos azuis. Assim, tem-se:
P(A) = P(menino de olhos castanhos) = 3/8
P(B) = P(meninas de olhos azuis) = 1/8
P(A ou B) = P(A) + P(B)= 3/8 + 1/8 = ¼
Exemplo 2: Lançando um dado, qual a probabilidade de se
obter a face “1” ou “6”?
Imagem retirada da página: http://www.visualmail.com.br/pessoais/ggalli/3d/dado.jpg
Resolução: Vimos que a probabilidade de se obter a face “1” é
dada pelo quociente da divisão do número de faces “1” que o
dado possui pelo número total de faces existentes (6). Logo:
P (face “1”) = 1/6
Da mesma maneira, a probabilidade de se obter a face “6” será
igual a 1/6. Como a ocorrência de uma ou outra face (face “1” ou
“6”) “satisfaz” o problema, somam-se as probabilidades isoladas.
Assim:
P (face “1” ou “6”)= 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 = 0,333... = 33,3%
Regra da Multiplicação ou Regra do “E”:
Lei do produto para eventos independentes ou não-
exclusivos
Dois eventos são independentes quando a probabilidade de
ocorrer B não é condicional à ocorrência de A, ou seja, eventos
não - exclusivos são aqueles em que a ocorrência de um não
impede a ocorrência do outro.
A expressão que define a lei do produto para eventos
independentes é a seguinte:
P(A e B) = P(A) x P(B)
Exemplo 1: Lançando-se simultaneamente um dado e uma
moeda, qual a probabilidade de sair “cara” e a face “6”?
A probabilidade de sair “cara” é ½.
A probabilidade de sair a face “6” é 1/6.
P (“cara” e face “6”) = ½ x 1/6 = 1/12 = 0,0833 = 8,33%.
