LISTA DE EXERCÍCIOS: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
1) No lançamento simultâneo de dois dados uma vez, consideremos as seguintes variáveis
aleatórias: X = no de pontos obtidos no 1o dado e Y = no de pontos obtidos no 2o dado.
a) Construir a distribuição de probabilidade das variáveis: i) W=X-Y, ii) Z=XY iii) A=X+Y
b) Calcular: i) P(-3 W 3) ii) P(Z = 32) iii) P( Z 26) iv) P(X = 11)
2) Uma moeda viciada de modo que P(cara) = 1/4 é lançada 3 vezes. Seja X a variável
aleatória: no de caras que ocorrem.
a) Determinar a distribuição de probabilidade de X e calcular P(X 2) e P(X > 2,5).
b) Esboce o gráfico da função de distribuição de probabilidades e o gráfico da função de
distribuição acumulada.
3) Uma caixa contém 5 objetos dos quais 2 são defeituosos. Selecionam-se e testam-se
objetos até que um defeituoso apareça. Seja X o número de objetos selecionados.
a) Construir a distribuição de probabilidade de X. b) Calcular P(1 X 3).
4) O no de pares de sapatos vendidos em certa loja em dada manhã pode ser considerado
uma variável aleatória com: 𝑃(𝑋)={𝐴,𝑠𝑒 𝑋= 1, 2,3
𝐴(𝑋−1),𝑠𝑒 𝑋 =4, 5,6
𝐴(10−𝑋),𝑠𝑒 𝑋=7, 8, 9
a) Qual o valor de A? b) Determinar P(X 2,5); c) Calcular P(X = 5) e P(3,6 X 8,2).
5) Um exame consta de 5 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas (e
somente uma correta).
a) Construir a distribuição de probabilidade de X: no de respostas corretas.
b) Calcular a probabilidade de acertar mais de 50% do exame.
6) Um time paulista de futebol tem probabilidade 0,92 de vitória sempre que joga. Se o time
atuar 4 vezes, seja X o número de vitórias. Determine a distribuição de probabilidade e
calcule: a) exatamente duas partidas. (0,033) b) pelo menos uma partida; (≈ 1)
c) no máximo três partidas. (0,284)
7) Seja X uma v. a. contínua tal que: 𝑓(𝑥)={0, 𝑠𝑒 𝑋<0;
𝐴𝑋,𝑠𝑒 0≤𝑋<500;
𝐴(1000−𝑋),𝑠𝑒 500≤𝑋<1000;
0, 𝑐. 𝑐.
a) Determine o valor de A. b) Calcule P(250 < X < 750).
8) Seja X uma variável contínua com função densidade de probabilidade dada por:𝑓(𝑥)=
{1/8,𝑠𝑒 0 <𝑋<8
0, 𝑐.𝑐. a) encontrar P(2 X 5) b) Determinar F(x).
9) O diâmetro de um cabo elétrico supõe-se uma variável aleatória contínua com f. d. p.
dada por: 𝑓(𝑥)={6𝑋(1−𝑋),𝑠𝑒 0≤ 𝑋<1
0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
a) Calcular a probabilidade de que o diâmetro de um cabo seja maior que 0,4.
