Análise e Técnicas de Algoritmos
Backtracking
Tiago Massoni
Jorge Figueiredo
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06 - backtracking, Notas de estudo de Engenharia Telemática
06 ATAL - Análise e Técnicas de Algoritmos UFCG
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
1 / 60
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Análise e Técnicas de Algoritmos
Backtracking
Tiago Massoni
Jorge Figueiredo
Chess moves...
grafos implícitos (game graph) enormes ou infinitos impossível armazenar antes
grafos implícitos (game graph) 4 enormes ou infinitos impossível armazenar antes podemos fazer buscas por profundidade, criando os nós sob demanda
O Que Estes Problemas Têm em Comum? Tomar uma série de decisões entre várias opções Alguma(s) seqüência(s) de decisões pode(m) conduzir a solução do problema Encontrar solução
Fazer uma lista com todos os candidatos possíveis
Examinar as respostas
Retornar a solução
Problemas de otimização
Como Resolver? Força bruta Não é muito eficiente quando a lista de candidatos é grande
Backtracking Considerar possíveis soluções, eliminando (explicitamente) a verificação de vários possíveis candidatos força-bruta otimizada
examina soluções e elimina caminhos que não trarão a
solução
Usa árvore implícita
Variação de busca em profundidade (depth-first search)
Candidatos Restrições Lixo
Revisão: depth-first search (dfs) L M N O P G Q H I K D E F B C A J dfs(nó) if nó é solucao then return sucesso for cada filho fi de nó do if dfs(fi)=sucesso then return successo return falha
Problema da Mochila
30 Kg R$ 20 Kg R$ W = 50Kg R$ 10 Kg item1 (^) item2 item Mochila
Mochila Binária Só itens completos podem ser alocados na mochila Qual é a solução ótima?
melhor alocação da mochila
W = 50Kg Melhor valor: R$ 30 Kg R$ 20 Kg R$ R$ 10 Kg item1 (^) item2 item 30 Kg 20 Kg
Mochila binária: força bruta árvore das soluções possíveis
Com n itens, 2
n
soluções
Considerar, para cada item, com e sem ele
com sem i= com sem i= i= com sem i=3 i= i= i= …
Mas, com backtracking Alguns casos da mochila já podem ser descartados sem verificar a solução completa exemplo: dois itens que já estouram a mochila Solução explorar a mesma árvore, mas com backtracking
Mochila Binária com backtracking peso valor 2 3 3 5 4 6 5 10 {} 0, W = 8kg
Mochila Binária com backtracking peso valor 2 3 3 5 4 6 5 10 {} 0, {2} 2, W = 8kg