Análise e Técnicas de Algoritmos
Método Húngaro
Rohit Gheyi
Tiago Massoni
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09 - metodo - hungaro, Notas de estudo de Engenharia Telemática
09 ATAL - Análise e Técnicas de Algoritmos UFCG
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
1 / 68
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Análise e Técnicas de Algoritmos
Método Húngaro
Rohit Gheyi
Tiago Massoni
Exemplo
Exemplo
Obra 1 Obra 2 Obra 3 Trator 1 (^) 900 750 750 Trator 2 350 850 550 Trator 3 1250 950 900
problema de minimização
Como alocar 3 tratores a 3 obras de
modo que o custo seja minimizado?
Força Bruta
Problema
Como alocar tarefas de modo
a minimizar/maximizar o custo?
Método Húngaro
- Problema de Otimização
- Origem
- H. Kuhn (1955)
- Criador do Algoritmo
- E. Egerváry e D. Konig (1931)
- Teorema da alocação ótima
- Teorema de Köning
Alocação de Tarefas
Obra 1 Obra 2 Obra 3 Trator 1 900 750 750 Trator 2 350 850 550 Trator 3 1250 950 900
Podemos alocar só um elemento
por cada linha e coluna. Ou seja,
um trator por obra.
Teorema da Alocação
Ótima
Se um número real é somado ou subtraído de todas as entradas de uma linha ou coluna, então uma alocação ótima para a matriz resultante é também uma alocação ótima para a matriz original.
Obra 1 Obra 2 Obra 3 Trator 1 (^) 900 750 750 Trator 2 350 850 550 Trator 3 1250 950 900 subtraindo a menor entrada de cada linha
subtraindo a menor entrada de
- Obra 1 Obra 2 Obra
- Trator
- Trator
- Trator
- Obra 1 Obra 2 Obra
- Trator
- Trator
- Trator
- Obra 1 Obra 2 Obra
- Trator
- Trator
- Trator - Obra 1 Obra 2 Obra - Trator - Trator - Trator
Algoritmo
Algoritmo
1. Para cada linha, subtraia a menor entrada de todas as
entradas da mesma linha
Algoritmo
1. Para cada linha, subtraia a menor entrada de todas as
entradas da mesma linha
2. Para cada coluna, subtraia a menor entrada de todas as
entradas da mesma coluna
3. Risque um traço ao longo de linhas e colunas de tal
modo que todas as entradas zero da matriz-custo
sejam riscadas com um número mínimo de traços j.
- Se j=n, temos uma solução ótima. Escolha um 0 por linha e coluna
Algoritmo
1. Para cada linha, subtraia a menor entrada de todas as
entradas da mesma linha
2. Para cada coluna, subtraia a menor entrada de todas as
entradas da mesma coluna
3. Risque um traço ao longo de linhas e colunas de tal
modo que todas as entradas zero da matriz-custo
sejam riscadas com um número mínimo de traços j.
- Se j=n, temos uma solução ótima. Escolha um 0 por linha e coluna
- Se j ≠ n, determine a menor entrada que não tenha sido riscada. Subtraia essa entrada de todas as entradas não riscadas e a some a todas as entradas com 2 riscos (Volta ao passo 3)