Análise e Técnicas de Algoritmos
Divisão e conquista
Tiago Massoni
Jorge Figueiredo
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10 - divisao - conquista, Notas de estudo de Engenharia Telemática
10 ATAL - Análise e Técnicas de Algoritmos UFCG
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
1 / 49
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Análise e Técnicas de Algoritmos
Divisão e conquista
Tiago Massoni
Jorge Figueiredo
2 Problemas tendem a ser recursivos
é bom porque
- simplifica problemas complexos
- resolve problemas de forma eficiente
- paralelismo
Mergesort
Divisão : divide a sequência com n elementos em duas com n/2 elementos cada Conquista : ordena as duas subsequências recursivamente com merge-sort Combinação : Combinar as duas sequências ordenadas para produzir uma resposta ordenada 5
Quicksort
• Deve ser possível decompor uma instância em sub-instâncias
• A combinação dos resultados deve ser eficiente
• As sub-instâncias devem ser mais ou menos do mesmo
tamanho 6
Quando usar...
Maior elemento de um vetor A[1..n] Solução Sequencial Maxim(A[1..n]) maior ← A[1] for i ← 2 to n do if A[j] > maior then maior ← A[i] return maior
Exercício
3 passos?
análise?
Solução D-C Maxim(A,inicio,fim) if fim=inicio then return A[inicio] else m ← inicio+fim/ v1 ← Maxim(A[inicio..m]) v2 ← Maxim(A[m+1..fim]) return max(v1, v2)
Algoritmo Genérico
DivisãoeConquista(x) if x é pequeno ou simples then return resolver(x) else decompor x em conjuntos menores x0, x1, … xn for i ← 0 to n do yi ← DivisãoeConquista(xi) combinar yi’s return y
Exercício
Algoritmo que recebe como entrada duas strings X e Y, com
o resultado das travessias pré-ordem e em ordem,
respectivamente, em uma árvore binária de letras
distintas
O algoritmo deve retornar uma string resultante da
travessia em pós-ordem
O algoritmo não pode criar uma árvore real para resolver o
problema, e deve ser projetado com a técnica de divisão e
conquista.
Exemplo: para entrada X=DAFEB e Y=FAEDB,
resposta=FEABD
Texto D A F E B
Quando a divisão e conquista efetivamente melhora o desempenho
Multiplicação D-C
- A X B
- divide-se o número original em dois super- dígitos
- então procede a multiplicação 20
Multiplicação D-C 24 a: 12 32 31 b: mult(24,31) mult(12,31) mult(24,32) mult(12,32) mult(24,32) Mult(24,31)+ mult(12,32) mult(12,31) n n/2 n/
Multiplicação D-C multiply(a,b,n) if (n == 1) then return ab else aR ← bottom n/2 digits of a aL ← top remaining digits of a bR ← bottom n/2 digits of b bL ← top remaining digits of b return Multiply(aL,bL)pow(10,n) + (Multiply(aL,Br)+Multiply(aR,bL))*pow(10,n/2) + Multiply(aR,bR) Quatro Multiplicações^23
Multiplicação D-C