1aTrabalho de ´
Algebra Linear - 1oSemestre de 2016
Engenharia Mecˆanica
Quest˜ao 1. O conjunto V={(x, y)/x, y ∈R, x > 0 e y > 0}´e um espa¸co vetorial com as
opera¸c˜oes adi¸c˜ao e multiplica¸c˜ao por escalar definidas assim:
(i) (x1, y1)L(x2, y2)=(x1·x2, y1·y2)
(ii) kJ(x, y) = (xk, yk) onde k∈R.
a) Defina o que ´e o vetor sim´etrico de um dado vetor −→
vem um espa¸co qualquer.
b) Determine o vetor nulo do espa¸co V
c) Suponha que −→
u= (a, b)∈V. Determine o vetor sim´etrico de −→
uem rela¸c˜ao as opera¸c˜oes (i) e
(ii).
Quest˜ao 2. Seja A={−x2+ 3x−1, x2−2x+ 4}vetores do espa¸co vetorial
P2(R) = {ax2+bx +c/a, b, c ∈R}.
a) Determine o espa¸co vetorial Wtal que W= [−x2+ 3x−1, x2−2x+ 4]
b) Determine o valor de k∈Rpara que −→
v= 5x2+kx + 11 ∈W.
Quest˜ao 3.
Defini¸c˜ao 1. Se A´e uma matriz m×n, dizemos que o subespa¸co de Rngerado pelos vetores
linha de A´e chamado espa¸co-linha de Ae o subespa¸co de Rngerado pelos vetores colunas de
A ´e chamado espa¸co-coluna de A. O espa¸co-solu¸c˜ao do sistema homogˆeneo AX = 0, ´e chamado
espa¸co-nulo de A.
a) Mostre que o espa¸co nulo de uma matriz Am×nqualquer ´e um subespa¸co de Rn
b) Determine uma base e a dimens˜ao para o espa¸co nulo da matriz
A=
1 4 5 2
2 1 3 0
−1 3 2 2
