Pontif´ıcia Universidade Cat´olica de Minas Gerais
1aProva de ´
Algebra Linear - 11 de Abril de 2015
Engenharia El´etrica
Quest˜ao 1. Dizemos que uma matriz real quadrada A ´e simgular se, n˜ao possui inversa. Assim
se uma matriz for invers´ıvel diremos que ela ´e n˜ao singular. Com base nessa defini¸c˜ao atribua (v)
para as afirmativas verdadeiras e (F) para as falsas.
a)( ) A soma de duas matrizes A e B ´e uma matriz singular, se det A=−det B
b)( ) O produto de duas atrizes ´e uma matriz singular se, e somente se, ambas forem singulares.
c)( ) O produto de duas matrizes ´e uma matriz singular se pelo menos uma delas for singular.
d)( ) O determinante de uma matriz singular ´e n˜ao nulo
e)( ) A transposta de uma matriz singular ´e n˜ao singular.
f) ( ) Se A ´e n˜ao singular a sua forma escalonada ´e sempre a identidade.
Quest˜ao 2. Carlos e sua irm˜a Andr´eia foram com seu cachorro Bid´u `a farmacia de seu avˆo. La
encontraram uma velha balan¸ca com defeito que s´o indicava corretamente pesos superiores a 60kg.
Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
•Calos e o c˜ao pesam juntos 87 kg;
•Carlos e Andr´eia pesam 123 kg
•Andr´eia e Bid´u pesam 66 kg.
Com base nessas informa¸c˜oes atribua (v) para as afirmativas verdadeiras e (F) para as falsas.
a)( ) Cada um deles pesa menos que 60kg
b)( ) Dois deles pesam mais que 60kg
c)( ) Andr´eia ´e mais pesada dos trˆes
d)( ) O peso de Andr´eia ´e a m´edia aritm´etica dos pesos de Carlos e Bid´u
e)( ) Carlos ´e mais pesado que Andr´eia e Bid´u juntos.
f) ( ) A m´edia aritm´etica dos pesos de Andr´eia e Bid´u ´e menor ou igual que a metade do peso
de Carlos.
