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FLEXÃO SIMPLESFLEXÃO SIMPLES
Estruturas de Concreto I
Prof. Geraldo Barros
Sumário
1 Ensaio de Stuttgart
1.1 Etapas do Ensaio
2 Tipos de Ruptura
3 Notações Adotadas
4 Hipóteses Básicas no
Dimensionamento à Flexão
Simples
5 Simplificação do Diagrama de
Tensões
6 Dimensionamento
7 Tabela de Dimensionamento
8 Armadura Dupla
9 Vigas T e L
Prof. Geraldo Barros 1 Ensaio de Stuttgart
Seção Transversal
Trechos AB e CD
Flexão simples com cisalhamento
Trecho BC
Flexão pura
A B C D 1.1 Etapas do Ensaio
- Viga sem Fissura (Estádio I) - O esforço de tração é absorvido totalmente pelo concreto.
D
Z
2 Tipos de Ruptura
CASO I
Deficiência de aço (viga sub-armada).
A ruptura se inicia pelo aço, ao
ultrapassar o limite de escoamento, o
que provoca grandes deformações na
região tracionada, elevando a LN até
o ponto que a seção comprimida
inexista, dando-se a ruptura final. Diz-
se que se deu uma “ruptura com
aviso”.
CASO II
Deficiência do concreto (viga
super-armada). Por esta
deficiência, a ruptura se dará
diretamente pelo esmagamento
das fibras comprimidas do
concreto, antes que o aço entre em
escoamento, portanto, sem
grandes deformações. Diz-se que é
uma ruptura sem “aviso prévio”.
Representada na região A Representada na região A
Ruptura de cisalhamento por tração
É o tipo mais comum de ruptura por cisalhamento, resultante da
deficiência da armadura transversal para resistir às tensões de tração
devidas à força cortante, o que faz com que a peça tenha a tendência de
se dividir em duas partes.
Ruptura de cisalhamento por esmagamento da biela
No caso de largura “bw” muito reduzida, as tensões principais de
compressão podem atingir valores elevados, incompatíveis com a resistência
do concreto à compressão, concomitante com a tração perpendicular (estado
duplo). Tem-se, então, uma ruptura por esmagamento do concreto.
Ruptura por deficiência de ancoragem no apoio
Causada pelo deslizamento da armadura, caso não seja convenientemente
ancorada.
A ruptura por falha de ancoragem ocorre bruscamente, usualmente se
propagando e provocando também uma ruptura ao longo da altura útil da viga.
Representada na região D.
4 Hipóteses Básicas no Dimensionamento a Flexão Simples
n Dimensionamento no Estado Limite Último
n Até a ruptura as seções transversais permanecem planas (hipótese de
Bernoulli), sendo, então o diagrama de deformações , uma reta (ver
indicação)
n O encurtamento de ruptura do concreto é de 3,5‰, sendo o valor de
cálculo da tensão limite de compressão igual a 0,85fcd, devido ao efeito
Rüsch (carga de longa duração diminui resistência), para deformações a
partir de 2‰. Abaixo deste valor, as tensões de compressão no concreto se
darão segundo uma lei parabólica.
Hipóteses Básicas no Dimensionamento a Flexão Simples
n O alongamento máximo do aço, considerado no cálculo, será de 10‰, para
se evitar deformações plásticas excessivas.
n É inteiramente desprezada, no cálculo, a resistência do concreto a tração.
Distribuição das tensões de compressão no concreto
(Estado Limite Último)
5 Simplificação do Diagrama de Tensões
Seções retangulares
Obs.: A NBR 6118/03 chama de MRd ao Momento Resistente de Cálculo e de MSd ao Momento Solicitante de Cálculo. Como MRd = MSd,chamaremos aqui, ambos de Md. 6 Dimensionamento
n Por semelhança de triângulos
n Por simples substituição
x d
c s c
= max
max c s c K (^) x
= (^) max max x = Kx. d z = d - 0 , 4 x = d ( 1 - 0 , 4 Kx ) K (^) z = 1 - 0 , 4 Kx z = Kz. d
Tabela de Dimensionamento (Sussekind)
São desaconselhados valores muito baixos de , por significarem aço
trabalhando com baixa tensão, portanto peça super-armada (anti-econômica).
Neste caso, deve-se, sempre que possível, aumentar a seção de concreto ou
colocar armadura para ajudar o concreto na compressão.
( ) b ( m )
M t m
d cm K
w d II
( )= (^) ( ) ( ) d ( m )
M t m
A s cm d
Exemplos
Exemplos Flexão Simples
- Dimensionar a viga abaixo, considerando-a normalmente armada.
- Supondo que a viga não pode ter altura útil superior a 40cm, encontre uma solução. 6 m 2 t/m 20 cm
Exemplos Flexão Simples
- Qual a carga P máxima permitida de modo que não se tenha qualquer seção superarmada?
- Qual seria o valor de P caso possa superarmar no limite recomendável? 2,5 m P 2,5 t/m 2,5 m 20 cm 56 cm Exemplos Flexão Simples
- Para uma área de aço de 12cm^2 , encontrar o máximo vão l possível, de modo que não se tenha qualquer seção superarmada.
- Encontrar l podendo superarmar até Kx = 0,4. Dizer se há desperdício de material, qual e quanto.
- Encontrar l quando As = 2cm^2. Mostrar o diagrama de deformação da seção transversal da peça. 3 t/m l 15 cm 36 cm As
Armadura Dupla
AS total de tração
f ’yd = tensão de escoamento do aço à compressão
Em aços de categoria B, f’ yd f yd
Em aços de categoria A, f’ yd = fyd
D d 2 ´ c = Zd 2 ´ c =D M d
S yd d d d
A f c M
D c M
´ ´ = D
´ = D
yd d S
c f
M
A
D
S yd d d d
A f c M
Z c M
´ ´ = D
´ = D
( 2 ) 2 yd d
S c f
M
A
D
( 2 )^ =
yd tot d d S (^) c f M d M A ´ D
´
Exemplos
Exemplos Armadura Dupla
- Dimensionar a viga abaixo considerando a seção transversal dada e a condição de não podermos superarmá-la em nenhuma seção.
2,5 m
4t 2 t/m
2,5 m
15 cm 36 cm As 4 cm
Exemplos Armadura Dupla
- Considerando a viga abaixo e sua seção transversal. Pede-se: a) Encontrar o máximo valor possível para P e l de modo a não se ter qualquer seção superarmada. Há desperdício de aço? Quanto e onde? b) Encontrar P e l máximos, podendo usar todos os recursos conhecidos até então. Há desperdício de aço? Quanto e onde? Sugestão: Refazer a questão iniciando pelo binário aço-aço. 20 cm 36 cm 8 cm 5 cm 4 cm 4 cm
3 t/m
2m l 2m
P P
9 Vigas T e L
Piso de um edifício comum – Laje apoiando-se em vigas
Nervura ou alma
Mesa
x
Vigas T e L CASO 1 : LN cai na mesa a viga é calculada normal para as dimensões bf e d. CASO 2 : LN cai na nervura leva-se em consideração a compressão desta. Obs.:
- Quando houver carga concentrada sobre a viga, multiplica-se “bf” pelo coeficiente , sendo: Mc = momento devido à carga concentrada Mmax^ = momento total
- Armação de costura (estribos horizontais na mesa) (^1) M max Mc
cm m b b A A f sw t sw^1 ,^5 / cos (^) = (^1) ³ Domínios de deformações das seções no Estado Limite Último
Exemplos
Exemplos Seção T
- Dimensionar a viga 4, usando a contribuição de ambas as lajes.
- Limitando d = 46cm, dimensione novamente a viga 4. b cm q t m h cm w V lajes 20 3 / 10 4 = = = 2,5m 2,5m 6m P1 P P3 P L1 L V V V^3 V^4 V^5
- Considerando a seção V 3 dada, pede-se a máxima carga admissível para V 3 de modo a não superarmá-la. Há desperdício de aço? Obs.: Usar todas as possibilidades aprendidas. Exemplos Seção T 20 cm 3 cm 4 cm 4 cm4 cm 32 cm Asw,cost 12 cm
