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Este documento aborda a definição de funções modulares e como construir seus respectivos gráficos. As funções modulares são aquelas definidas por duas sentenças, sendo uma delas a função original e a outra uma função derivada. O texto fornece dois exemplos para ilustrar a construção de gráficos de funções modulares, onde a transformação consiste em refletir o gráfico da função original em relação aos eixos cartesianos. Além disso, o texto aponta observações gerais sobre a relação entre os gráficos de funções e suas respectivas funções modulares.
Tipologia: Notas de estudo
Compartilhado em 07/11/2022
4.6
(158)171 documentos
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A função modular, ou função módulo, é a função definida como segue: f R R x x
a Da definição de módulo de x , temos que a função modular pode ser definida por
duas sentenças
f x x^ x x x
se se
O domínio de f é D ( f )= R e a sua imagem é Im( f )= R +. O seu gráfico é
dado por
Vamos considerar agora funções definidas por sentenças do tipo
Exemplos
Vamos construir os gráficos das seguintes funções.
a 2 − 4 + 3
Consideremos g x ( ) = f ( ) x , onde f ( ) x = x^2 − 4 x + 3
g x f x
f x f x f x f
( ), se se ) < 0
x
A função g ( x ) pode ser reescrita como
g x x^ x^ x^ x x x x x
2 2 2
se se 2
Analisando o sinal de f ( x ) temos que
g x
x x x x x x x x x
2 2 2
se se se
cujo o gráfico é dado a seguir
a 2 − 4 + 3
Consideremos g( x ) = f ( x ), onde f ( ) x = x^2 − 4 x + 3
Temos assim que:
Dada a função y = f ( ) , x o gráfico de y = f (− x ) é o simétrico do gráfico de y = f ( ) em relação a O x y.
Dada a função y = f ( ) , o gráfico de x y = − f ( ) é o simétrico do gráfico de x f ( ) em relação ao eixo O x x.
Considerando a função g x ( ) = f ( x ), temos que
g x
f x x ( ) (^) f x x
se se
Podemos então construir o gráfico de g , construindo o gráfico de f para x ≥ 0 e, para
x < 0, tomando o seu simétrico em relação a O y. Observemos que não faz sentido definir a função g x ( ) = f ( x ), se a função f
estiver definida apenas para x < 0.
Consideremos agora a função g x ( ) = f ( )x. Temos que
− < = ≥ ( ) se ( ) 0 ( ) ( ) se ( )^0 f x f x g x f x f x
Podemos então construir o gráfico de g , construindo o gráfico de f para f ( ) x ≥ 0 e, nas
regiões em que f ( ) x < 0 , tomando o seu simétrico em relação a O x.
Vejamos a construção dos gráficos de algumas funções utilizando as
considerações anteriores.
Exemplos
x x x + x <
1 se se
O gráfico de f ( x ) :
a) f ( x )
a) f ( x )
b) f ( ) x
c) f ( x )
Neste caso, o gráfico é o mesmo do item b), uma vez que o gráfico de f ( ) x é
simétrico em relação ao eixo O y.
