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aula 1 - aula 1
Tipologia: Notas de aula
2011
1 / 19
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Unidade 1 – Matrizes: Revisão de Conceitos Básicos
Álgebra Linear
Revisão De Alguns Conceitos
Básicos
Conceitos: Vector e Escalar
- (^) Sempre que temos um conjunto E e um corpo K
tal que:
- (^) Está definida uma adição em E que goza das propriedades associativa, comutativa, existência de um só elemento neutro (0) e um só elemento simétrico.
- (^) Está definida uma multiplicação de K por E que goza das propriedades de distribuição relativamente às adições de E e K, associatividade e elemento neutro (I). Temos que E é um espaço vectorial relativo ao corpo K, os elementos de E designam-se por vectores e os de K por escalares.
Exemplificação
- (^) Vectores
- (^) Escalar – kn
n 2 1 n 2 1 u u u ; U v v v V
(V+U)+T = V+(U+T)
V+U = U + V
V + 0 = V
V + (-V) = 0
k
1
(V+U)= k
1
V+ k
1
U
(k
1+
k
2
)V= k
1
V+ k
2
V
k
1
(k
2
U)=(k
1
k
2
)U
1.V=V
7
Matrizes
- (^) Igualdade de matrizes
- (^) Matriz transposta
- (^) Matriz quadrada
- (^) Matriz diagonal
- (^) Matriz escalar
- (^) Matriz identidade
- (^) Matriz simétrica
- (^) Matriz nula
- (^) Submatriz
i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j a a a a a a a a a A
i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j b b b b b b b b b B
n 1 , 2 , 3 ...,j m 1 , 2 , 3 ..., i mn mn
A B a b ;
1 j 2 j ij 12 22 i 2 11 21 i 1 T a a a a a a a a a A A '
Matrizes
- (^) Igualdade de matrizes
- (^) Matriz transposta
- (^) Matriz quadrada
- (^) Matriz diagonal
- (^) Matriz escalar
- (^) Matriz identidade
- (^) Matriz simétrica
- (^) Matriz nula
- (^) Submatriz
i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j a a a a a a a a a A
Matrizes
- (^) Igualdade de matrizes
- (^) Matriz transposta
- (^) Matriz quadrada
- (^) Matriz diagonal
- (^) Matriz escalar
- (^) Matriz identidade
- (^) Matriz simétrica
- (^) Matriz nula
- (^) Submatriz
nn 22 11 0 0 a 0 a 0 a 0 0 A
Matrizes
- (^) Igualdade de matrizes
- (^) Matriz transposta
- (^) Matriz quadrada
- (^) Matriz diagonal
- (^) Matriz escalar
- (^) Matriz identidade
- (^) Matriz simétrica
- (^) Matriz nula
- (^) Submatriz
,a 0 0 a 0 a 0 a 0 0 E
Matrizes
- (^) Igualdade de matrizes
- (^) Matriz transposta
- (^) Matriz quadrada
- (^) Matriz diagonal
- (^) Matriz escalar
- (^) Matriz identidade
- (^) Matriz simétrica
- (^) Matriz nula
- (^) Submatriz ij ji n 1 n 2 nn 21 22 2 n 11 12 1 n ,sea a a a a a a a a a a A
Matrizes
- (^) Igualdade de matrizes
- (^) Matriz transposta
- (^) Matriz quadrada
- (^) Matriz diagonal
- (^) Matriz escalar
- (^) Matriz identidade
- (^) Matriz simétrica
- (^) Matriz nula
- (^) Submatriz
N
i 1 i 1 i 2 i 2 ij ij 21 21 22 22 2 j 2 j 11 11 12 12 1 j 1 j i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j a b a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b b b b a a a a a a a a a
Adição de Matrizes
i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
Multiplicação de Matrizes por
um escalar
n 1 n 2 nn 21 22 2 n 11 12 1 n a a a a a a a a a A
Traço de uma matriz
11 22 33 nn tr (A) a a a ...a