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Algebra linear, Notas de aula de Engenharia Mecânica

aula 1 - aula 1

Tipologia: Notas de aula

2011

Compartilhado em 05/04/2011

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gabriel-coelho-4 🇧🇷

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Unidade 1 – Matrizes: Revisão de Conceitos Básicos
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Unidade 1 – Matrizes: Revisão de Conceitos Básicos

Álgebra Linear

Revisão De Alguns Conceitos

Básicos

Conceitos: Vector e Escalar

  • (^) Sempre que temos um conjunto E e um corpo K

tal que:

  • (^) Está definida uma adição em E que goza das propriedades associativa, comutativa, existência de um só elemento neutro (0) e um só elemento simétrico.
  • (^) Está definida uma multiplicação de K por E que goza das propriedades de distribuição relativamente às adições de E e K, associatividade e elemento neutro (I). Temos que E é um espaço vectorial relativo ao corpo K, os elementos de E designam-se por vectores e os de K por escalares.

Exemplificação

  • (^) Vectores
  • (^) Escalar – kn 

n 2 1 n 2 1 u u u ; U v v v V  

(V+U)+T = V+(U+T)

V+U = U + V

V + 0 = V

V + (-V) = 0

k

1

(V+U)= k

1

V+ k

1

U

(k

1+

k

2

)V= k

1

V+ k

2

V

k

1

(k

2

U)=(k

1

k

2

)U

1.V=V

7

Matrizes

  • (^) Igualdade de matrizes
  • (^) Matriz transposta
  • (^) Matriz quadrada
  • (^) Matriz diagonal
  • (^) Matriz escalar
  • (^) Matriz identidade
  • (^) Matriz simétrica
  • (^) Matriz nula
  • (^) Submatriz

i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j a a a a a a a a a A 

i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j b b b b b b b b b B 

n 1 , 2 , 3 ...,j m 1 , 2 , 3 ..., i mn mn

A B a b ;

 

1 j 2 j ij 12 22 i 2 11 21 i 1 T a a a a a a a a a A A ' 

Matrizes

  • (^) Igualdade de matrizes
  • (^) Matriz transposta
  • (^) Matriz quadrada
  • (^) Matriz diagonal
  • (^) Matriz escalar
  • (^) Matriz identidade
  • (^) Matriz simétrica
  • (^) Matriz nula
  • (^) Submatriz

i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j a a a a a a a a a A 

Matrizes

  • (^) Igualdade de matrizes
  • (^) Matriz transposta
  • (^) Matriz quadrada
  • (^) Matriz diagonal
  • (^) Matriz escalar
  • (^) Matriz identidade
  • (^) Matriz simétrica
  • (^) Matriz nula
  • (^) Submatriz

nn 22 11 0 0 a 0 a 0 a 0 0 A 

Matrizes

  • (^) Igualdade de matrizes
  • (^) Matriz transposta
  • (^) Matriz quadrada
  • (^) Matriz diagonal
  • (^) Matriz escalar
  • (^) Matriz identidade
  • (^) Matriz simétrica
  • (^) Matriz nula
  • (^) Submatriz

,a 0 0 a 0 a 0 a 0 0 E

Matrizes

  • (^) Igualdade de matrizes
  • (^) Matriz transposta
  • (^) Matriz quadrada
  • (^) Matriz diagonal
  • (^) Matriz escalar
  • (^) Matriz identidade
  • (^) Matriz simétrica
  • (^) Matriz nula
  • (^) Submatriz ij ji n 1 n 2 nn 21 22 2 n 11 12 1 n ,sea a a a a a a a a a a A  

Matrizes

  • (^) Igualdade de matrizes
  • (^) Matriz transposta
  • (^) Matriz quadrada
  • (^) Matriz diagonal
  • (^) Matriz escalar
  • (^) Matriz identidade
  • (^) Matriz simétrica
  • (^) Matriz nula
  • (^) Submatriz
N

                                                     i 1 i 1 i 2 i 2 ij ij 21 21 22 22 2 j 2 j 11 11 12 12 1 j 1 j i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j a b a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b b b b a a a a a a a a a                     

Adição de Matrizes

i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j i 1 i 2 ij 21 22 2 j 11 12 1 j

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

Multiplicação de Matrizes por

um escalar

n 1 n 2 nn 21 22 2 n 11 12 1 n a a a a a a a a a A 

Traço de uma matriz

11 22 33 nn tr (A) a a a ...a