Algebra linear, Notas de aula de Engenharia Mecânica

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Unidade 3 – A Teoria dos Determinantes

Determinantes

Determinante é um número real associado a uma matriz

quadrada.

Notação: det A ou |A|.

Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem.

Seja a matriz A = (a 11

). O determinante de A será o

próprio elemento a 11

A = ( 3 ) , logo | A | = 3

Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem.

Ex: 1)

A

Ex: 2)

Ex: 2)

10 0 1

6 2 0

2 1 1





10 0

6 2

0 1



• Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais

1 3

L L

1 3

2 .C C

Casos em que um determinante é igual a ZERO:

• Quando uma das filas é a combinação linear de outras

filas paralelas.

0

4 11 9

3 5 0

1 6 9



1 2 3

L L L

1 2 3

2 .C C C

Casos em que um determinante é igual a ZERO:

Ex:

• O determinante de uma matriz triangular é igual ao

produto dos elementos da diagonal principal



7 9 7

5 3 0

2 0 0

2. 3. 7  42





0 0 0 2

0 0 3 5

0 5 8 6

2 7 8 0

 2. 5. 3. 2  60

Outras propriedades:

Ex: 1)

• Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o

determinante troca de sinal

18 15 3

3 9

2 5

  

15 18 3

9 3

5 2

  

2. (^) Se  5 ,

r s t

x y z

a b c

então  5

a b c

x y z

r s t

Outras propriedades:

• det(k.A)=k

n. det(A), onde n é a ordem de A

2  





det(2.A)

SeA é3x3comdet(A) 5, então

2.det(A) 

Ex:

Outras propriedades:

3

• det(A.B)=detA.detB

Ex:.

2 3

e B

5 7

Sejam A 

Quanto vale det(A.B)?

det(A.B) 11.10  110

Outras propriedades:

detA  11 detB  10