Trabalho 1 - CD3
Albuquerque
25 de julho de 2022
Quest˜ao 1
Calcule os limites da fun¸c˜oes dadas, nos pontos indicados:
a. f(x, y) = x+y−4
√x+y−2no ponto (2,2)
b. f(x, y) = x3
x3+yno ponto (0,0)
Resolu¸c˜ao 1
a.
lim
(x,y)→(2,2)
x+y−4
√x+y−2= lim
(x,y)→(2,2)
(√x+y+ 2)((((((
(
√x+y−2)
√x+y−2= 4
b.
lim
(x,y)→(0,0)
x3
x3+y−−−−−−−→
γ1(t)=(t,0) lim
t→0
t3
t3= 1 (1)
lim
(x,y)→(0,0)
x3
x3+y−−−−−−−→
γ2(t)=(0,t)lim
t→0
0
0 + t= 0, t= 0 (2)
Logo, por meio das Equa¸c˜oes 1 e 2 temos que: lim
(x,y)→(0,0)
x3
x3+y∄.
Quest˜ao 2
Considere a fun¸c˜ao
f(x, y) =
y2−x2
x2+y2,se (x, y)= (0,0),
0,se (x, y) = (0,0).
a. Determine os pontos de continuidade de f.
b. Determine os pontos em que f´e diferenci´avel.
c. Qual o plano tangente ao gr´afico de fpassando por (1,1,0)?
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