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MAGNETISMO
Te m-se notícias dos fen ômenos magnéticos desde os tempos remotos, em uma região da Ásia (China) chamada MAGNÉSIA, que é de onde se derivou o termo MAGNETISMO. Desde esses tempos, sabia-se que determinados tipos de pedras encontradas nessa região tinham a propriedade de, quando suspensas pelo seu centro de gravidade, alinharem-se perpendicularmente à linha do nascer e por do Sol; e que quando essas pedras eram friccionadas contra peças de ferro, esses ferros ficavam com as mesmas propriedades dessas pedras. Baseado nessas observações é que foram criadas as BÚSSOLAS, que propiciaram a criação e a orientação através dos pontos cardeais.
Observava-se, também, que as pedras atraíam, mais fortemente, os ferros nas extremidades das mesmas, a essas regiões
chamou-se de PÓLOS. Das observações, convencionou-se que pólos de mesmo nome se repelem, e de nomes contrários se atraem.
Outra característica era que quando se dividia essas pedras ou os ferros que entraram em contato com elas, os fenômenos eram repetidos em cada uma das novas partes, ou seja, as partes eram exatamente iguais às pedras, ou ferros, originais, daí temos a conclusão da não possibilidade de separação dos pólos magnéticos.
Durante muitos séculos esses fenômenos não foram preocupação dos cientistas, porém, coube a WILLIAN GILBERT, no início do século XVII, os primeiros estudos criteriosos sobre o assunto. Primeiro ele criou o termo ÍMÃ, para identificar as peças que tinham as propriedades de atraírem o ferro.
Também, criou o conceito de Ímã Natural (pedras de Magnetita) e de Ímã Artificial (os decorrentes do contato com as pedras de magnetita); e ao ato de fazer com que o ferro adquirisse as propriedades da magnetita chamou de MAGNETIZAÇÃO POR CONTATO. Pesquisando o comportamento de limalha
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de ferro nas proximidades dos elementos magnéticos, Gilbert criou o conceito de LINHAS DE CAMPO, já que as mesmas formavam linhas em torno do ímã. Devemos ter em mente que essas linhas estão distribuídas espacialmente em torno do ímã.
Como podemos observar, as linhas, que são formadas pela disposição das limalhas, são fechadas sobre si, ou seja, elas tentam formar círculos; além disso, Gilbert sabia da orientação que os ímãs tinham com relação aos pontos cardeais, então, adotou- se que as linhas de campo saíam pelo pólo Norte e entravam pelo pólo Sul. Dessa forma, podemos entender que o Campo Magnético tem uma direção (linhas), um sentido (saindo pelo pólo Norte e entrando pelo pólo Sul) e uma intensidade (forte ou fraco), logo, o Campo Magnético é uma grandeza vetorial.
Pelas conclusões anteriores, adotaremos para representar as linhas de campo magnético (que são grandezas vetoriais) a letra B, que conforme Gilbert, tem a orientação de Sul para Norte.
Porém, para aplicações industriais, tanto o campo magnético como vimos, assim como o terrestre têm pouca intensidade, não se tornando útil. Assim sendo, para que possamos realizar na indústria algum trabalho aplicando-se o magnetismo, necessitamos que o mesmo tenha intensidade que varie pouco; conseguimos isso com ímãs artificiais em que os pólos Norte e Sul tenham uma área
relativamente grande quando comparada com a distância entre os pólos (chamada entreferro). A esse campo damos o nome de: CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME, B.
Apesar de todas essas considerações, uma coisa ainda intrigava os cientistas, o porquê certos materiais sofriam uma forte magnetização ao serem colocados diante de uma determinada pedra de magnetita e outros não sofriam com a mesma intensidade? Porque o ferro adquiria uma maior intensidade de campo magnético que o alumínio ou o cobre, não? Para uma primeira elucidada no problema, criou-se a Teoria dos Domínios Magnéticos, que dizia que todos os materiais são formados de pequenos ímãs que naturalmente não estão alinhados, que resulta em um campo magnético nulo.
Como os cientistas já haviam observado, a magnetização por contato se dava melhor quando passávamos a pedra de magnetita sempre em um mesmo sentido na barra de ferro. Assim sendo, baseado no conceito da Teoria dos Domínios Magnéticos, eles concluíram que os domínios se orientavam segundo o sentido da passagem da pedra,
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proporciona à área interna formada pela figura ao lado, denominada LAÇO DE HISTERESE.
Outra forma de se eliminar a magnetização de um material é através da temperatura, por isso se aquecermos um ímã até a temperatura denominada CURIE (em homenagem ao casal cientista), o ímã se desmagnetizará, pois a energia necessária para a desmagnetização será proveniente do calor. Ao lado, temos alguns materiais com suas respectivas temperaturas.
Em diversas situações, nos depararemos com exemplos em que o vetor campo magnético esteja entrando ou saindo do plano do papel, para isso, adotaremos a simbologia ao lado, onde:
X – significa que o campo está penetrando no plano do papel
F 0 B 7 -^ significa que o campo está saindo do plano do papel
Para podermos trabalhar adequadamente, devemos saber qual é o sistema de medida do vetor campo magnético B, no qual teremos:
[B] = weber/m²
EXERCÍCIOS
1-) Tem-se uma barra de ferro e um ímã, de formas e tamanhos idênticos. Sugira, pelo menos duas maneiras de distinguir qual deles é o ímã e qual é a barra de ferro.
2-) Qual é a posição do vetor campo magnético sobre as linhas de campo? Represente graficamente.
3-) Procure explicar porque o pólo norte geográfico da Terra é um pólo sul magnético.
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4-) Suponha que uma pequena agulha
magnética, inicialmente orientada na direção Norte-Sul, foi colocada entre os pólos de um ímã, como mostra a figura. a-) desenhe as linhas de indução do campo magnético do ímã, no espaço entre seus pólos. b-) indique, aproximadamente, no desenho, qual será a orientação final da agulha considerando o campo do ímã fraco. c-) como se alteraria a sua resposta à questão anterior se o campo magnético do ímã fosse muito forte?
5-) Uma barra AB, inicialmente não imantada, é colocada próximo ao pólo Norte de um ímã, como mostra a figura, ficando, então, magnetizada. a-) supondo que a barra AB seja de material ferromagnético, onde se localizarão os pólos Norte e Sul da barra?. Em virtude de sua imantação, a barra será atraída ou repelida pelo pólo Norte do ímã? b-) se a barra tivesse sido colocada próximo ao pólo Sul do ímã, como seria sua imantação?. Ela seria, então, atraída ou repelida pelo pólo Sul?. c-) como se alterariam suas respostas anteriores se o campo magnético do ímã fosse uniforme?.
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e do Magnetismo, originando, praticamente, a forma atual do Eletromagnetismo.
Assim, os fenômenos magnéticos não se constituem em fatos isolados, mas guardam uma relação íntima com os fenômenos elétricos. Eles são apenas uma manifestação diferente da interação entre cargas elétricas. Modernamente, sabemos que os fenômenos magnéticos se originam em forças que aparecem entre cargas elétricas em movimento. Quando duas cargas estão em repouso, há uma força eletrostática entre elas. Se estas cargas se movem, aparece uma nova força: uma força magnética. Esta última é a responsável pelo aparecimento de todos os fenômenos magnéticos.
Concluído que somente cargas em movimento são capazes de gerar campo magnético, fica fácil explicar a Teoria dos Dipólos Magnéticos; pois, nos átomos, quando os elétrons estão orbitando o núcleo, estas cargas estão em movimento, logo geram um campo magnético, minúsculo, é verdade, tem efeito microscópico; porém, como a matéria é constituída de átomos, necessitaremos de uma quantidade enorme desses elementos, o que acarretará num efeito macroscópico significativo. Assim podemos explicar, também, porque certos materiais se magnetizam mais que outros, ora, isso se deve, basicamente, a capacidade de conseguirmos alinhar esses pequenos ímãs, infinitamente pequenos. Como vimos, os materiais FERROMAGNÉTICOS (objeto da concentração de nossos estudos), se magnetizam muito facilmente; porém existem outros dois tipos de materiais: os DIAMAGNÉTICOS: que são materiais onde o campo resultante é pequeno e os dipólos magnéticos se alinham em sentido contrário ao campo aplicado; os PARAMAGNÉTICOS: que são materiais onde o campo resultante é pequeno e os dipólos se alinham no mesmo sentido do campo aplicado.
Partindo dessa conclusão, em que cargas em movimento produzem campos
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magnéticos, os cientistas começaram experimentos que consistiam em lançar cargas elétricas em campos magnéticos e observar a força magnética criada. Para isso, lançaram cargas positivas e negativas nas mais variadas direções com relação ao campo magnético; chegaram a uma primeira conclusão: quando as cargas eram lançadas na direção, logo podemos ter dois sentidos, do campo magnético, as cargas não sofriam a ação de qualquer força magnética. Decorrente desse experimento, observaram que a força aparecia quando a carga era lançada formando um angulo com a direção de B.
Concluíram, também, que: as forças magnéticas que apareciam nas cargas positivas, lançadas no campo magnético, tinham sentido contrário as forças magnéticas que apareciam nas cargas negativas. Falta, agora, o equacionamento para termos as relações matemáticas entre as grandezas: intensidade de campo magnético, intensidade de força magnética, velocidade da carga e a quantidade de carga elétrica.
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE
UMA CARGA
Equacionando o problema, os cientistas relacionaram o comportamento da força magnética, F, em relação a intensidade de campo, B, a velocidade, v, e a quantidade de carga elétrica, q , e o angulo de lançamento entre a velocidade da carga e a direção do campo magnético, F 07 1 , e chegaram a seguinte fórmula:
F = q * v * B * sen F 07 1
Onde as unidades são pertencentes ao Sistema Internacional, ou seja: [F] = N (newton), [q] = C (coulomb), [B] = weber/m², [v] = m/s.
Para facilitar a determinação do sentido da força magnética, F, em função do sentido do campo magnético, B, e da velocidade da carga, v, desenvolveu-se a REGRA DA MÃO DIREITA, ou REGRA DO TAPA, como na figura ao lado, mas basicamente teremos para a Regra da Mão Direita as seguintes funções para os dedos
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4-) Uma partícula carregada positivamente é lançada horizontalmente para a direita com uma velocidade v (veja a figura ao lado). Aplica-se um campo magnético perpendicular à velocidade da partícula, de modo que a força magnética anule o seu peso. a-) qual é a direção e o sentido do campo aplicado? b-) sendo m e q a massa e a carga da partícula, mostre que o valor do campo aplicado deve ser B = mg/ (qv).
5-) Uma partícula, com uma carga q = 2,
- 10-4^ C, entra em um campo magnético uniforme B = 0,30 weber/m², com uma velocidade v = 7,0 * 10³ m/s. a-) calcule a força magnética que atuará na partícula supondo que o angulo entre v, e B seja: 0°, 30°, 90° e 180°. b-) qual deve ser a direção de v para que a força magnética sobre a partícula seja máxima? 6-) Um feixe de elétrons incide horizontalmente no centro de um anteparo, como mostra a figura. a-) Estabelecendo-se na região um campo magnético vertical, para cima, como se desviará o feixe de elétrons? b-) Se, além do campo magnético, aplica- se um campo elétrico vertical (ver figura), que região do anteparo será atingida pelo feixe? c-) Responda as questões anteriores supondo que o feixe incidente fosse de partículas positivas.
7-) Uma partícula carregada é colocada em um campo magnético uniforme e lançada para a direita, como mostra a
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figura. Desenhe sua trajetória supondo que a carga na partícula seja: a-) positiva. b-) negativa.
8-) No exercício anterior, descreva as alterações que seriam observadas na trajetória da partícula nos seguintes casos: a-) a partícula é lançada com uma velocidade duas vezes maior. b-) a massa da partícula é dez vezes maior e o campo magnético é cinco vezes mais intenso. c-) a quantidade de movimento da partícula é duas vezes maior e sua carga é, também, duas vezes maior.
9-) Procure descrever como seria a trajetória de uma partícula eletrizada, lançada em um campo magnético uniforme, numa direção não perpendicular às linhas de campo.
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f = B * q * v
onde q é a carga de cada partícula e v a sua velocidade. Se tivermos N cargas móveis no comprimento l, a força que atuará no condutor será:
F = N * f = N * B * q * v
Mas, se representarmos por n o número de cargas móveis por unidade de volume, temos:
N = n * A * l
Onde A é a área da secção reta do condutor. Então:
F = B(nqvA)*l
Entretanto, pode-se demonstrar que o produto entre parêntesis, na equação acima, representa exatamente o valor da corrente i que percorre o fio. Logo:
F = B * i * l
Então, o valor da força que atua no
condutor depende da intensidade do campo magnético, da corrente no fio e de seu comprimento. Além disso, não é difícil perceber que, se o fio forma um ângulo F 07 1
com B, o valor de F será dado por:
F = B * I * l * sen F 07 1
Essa força em um condutor é responsável pelas deflexões nos ponteiros de aparelhos elétricos de medida, como amperímetros e voltímetros. A figura nos mostra o esquema de um amperímetro (de quadro móvel). Temos várias espiras enroladas em um cilindro móvel, colocado entre os pólos de um ímã permanente. Se fizermos uma corrente penetrar no aparelho pelo terminal marcado (+), esta corrente fará com apareçam forças nos fios das espiras, como mostrado na figura. Estas forças farão o cilindro girar e o ponteiro se deslocará ao longo da escala graduada, ao mesmo tempo em que uma pequena mola é comprimida, detendo o ponteiro na graduação correspondente ao valor da corrente que está atravessando o medidor. Se interrompermos a corrente, as forças magnéticas na espira cessam de atuar e a mola faz com que o conjunto retorne à posição inicial, com o ponteiro indicando i = 0.
Um motor de corrente contínua, como o motor de arranque ou do limpador de pára- brisas de um automóvel, também funciona de maneira semelhante ao amperímetro. Na figura ao lado, a corrente fornecida pela bateria passa, por uma das “escovas” aos fios da armadura (conjunto de bobinas de fios da parte girante do motor), circula pelas espiras e retorna à bateria pela outra escova. Os fios laterais da espira ficam sob a ação de forças magnéticas que imprimem rotação à armadura. Use a regra da mão direita para verificar que a armadura girará no sentido indicado. Observe que as escovas se apóiam
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no comutador, que é um dispositivo destinado a manter continuamente o motor em rotação. Analisando a figura, você verá que, quando dois segmentos do comutador perdem contato com as escovas, eles são substituídos por dois outros adjacentes a eles, de modo a manter as forças atuando na armadura constantemente com os sentidos mostrados na figura.
OBSERVAÇÃO:
Detenha sua atenção, na figura do motor de corrente contínua, na região compreendida pelo comutador e escovas e veja que a tensão da bateria esta aplicada diretamente às espiras da armadura, como o campo magnético é independente da fonte da armadura, chamamos esse motor de excitação independente.
EXERCÍCIOS
1-) Para se medir o valor de um campo magnético uniforme, colocou-se, neste campo, um fio condutor perpendicularmente às linhas de indução e mediu-se a força que atuava sobre ele para cada valor da corrente que o percorria, obtendo-se o gráfico mostrado na figura ao lado. Se o condutor tinha 10 cm de comprimento, qual era o valor do campo magnético?.
2-) Na figura, suponha que o fio horizontal AC tenha 20 cm de comprimento, 5, gramas de massa e que o campo magnético do ímã seja uniforme e igual a 0,10 weber/ m². Qual deve ser o sentido e a intensidade da corrente que devemos passar em AC para que ele fique suspenso, em equilíbrio, na posição mostrada?
3-) O que acontece com o sentido de rotação de um motor de corrente contínua se: a-) invertermos o sentido da corrente de armadura?. b-) invertermos o sentido do campo magnético?. c-) invertermos o sentido da corrente de armadura e do campo magnético?.
4-) Descreva o que acontece com um amperímetro analógico se ele for ligado em
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TORQUE EM UMA ESPIRA
Como vimos anteriormente, quando um condutor mergulhado em um campo magnético é percorrido por uma corrente elétrica, aparecerá sobre ele uma força que é dada por:
F = B * i * l * sen F 07 1
Pela regra da mão direita, podemos verificar que as forças atuantes, em ambos os lados
da espira, estão em concordância como o indicado na figura.
Supondo que a espira esteja suspensa pelo seu eixo, a atuação das forças, F, fará com que a espira tenda a girar no sentido horário.
Das aulas teóricas de mecânica, sabemos que a aplicação de forças, em um sistema, fora da linha de centro, distantes de uma distância d, é chamado de Momento, ou Torque aplicado a esse sistema.
Matematicamente, podemos escrever:
T = F * d
Onde: - T representa o torque aplicado [N
- F é a força magnética criada pela interação entre corrente elétrica e campo magnético, [N];
- d é a distância entre os pontos de aplicação das forças, ou no nosso caso, o diâmetro da armadura.
Substituindo o valor da força na fórmula do torque, teremos:
T = B * i * l * d
Mas: l * d = A
Onde A é a área da espira.
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OBSERVAÇÕE
S:
fórmula concluímos que o torque depende da Área da espira, mas a figura geométrica da espira não é definida, obviamente que a forma retangular é a mais prática, então, poderemos ter espiras com um grande comprimento do condutor, l, e um pequeno diâmetro, d, que é a característica construtiva dos servomotores; ou, termos uma espira com um grande diâmetro, d, e um pequeno comprimento de espira, l, que é característica construtiva dos motores de corrente contínua standard.
- Pela regra da mão direita, assim como pela análise matemática, não existe forças atuantes nos condutores radiais da espira.
- Na posição representada na figura, temos a maior intensidade do momento
aplicado a espira, pois, é nessa posição que as forças atuantes tem a maior distância entre si, o que resulta no maior momento, pois:
T = B * i * l * d
Onde d é máximo.
Estando em uma posição perpendicular a indicada na figura, a espira pararia de girar, pois a distância entre os pontos de aplicação da força magnética torna-se nula; para isso não acontecer, colocamos diversas espiras defasadas umas das outras, forçando, dessa forma, o giro do eixo, como é no caso dos motores, conforme figura ao lado e na página 14.
EXERCÍCIOS
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LEI DE BIOT-SAVART
As experiências de Oersted mostraram que as cargas em movimento, em uma corrente elétrica, produzem um campo magnético. O campo de uma corrente elétrica foi estudado experimentalmente por Ampère, Biot , Savart e outros grandes cientistas da época e, pouco tempo depois da descoberta de Oersted, uma série de resultados experimentais era apresentado por Ampère. Esses resultados serão discutidos a seguir e serão apresentados como Lei de Ampère , ou Lei de Biot-Savart , havendo uma controvérsia, de natureza histórica, sobre a denominação dessa lei. Em concordância com a maioria dos autores, denominaremos Lei de Biot-Savart.
Consideraremos um pequeno comprimento F 0 4 4 l^ de um fio percorrido por uma corrente^ i. Suponhamos, por enquanto, que o fio esteja no vácuo, ou ar, pois a presença de um meio material condutor introduz algumas alterações que serão discutidas futuramente. A corrente no fio originará um campo
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magnético no espaço nas proximidades do circuito. Em um determinado ponto P , o elemento F 04 4 l do fio estabelecerá um campo F 0 4 4 B^ elementar, isto é, o vetor^
F 0 4 4 B^ em^ P^ é devido apenas ao elemento F 04 4 l do fio. As experiências mostraram que: F 0 4 4 B^
F 0 6 1 i F 0 4 4 B^
F 0 6 1
F 0 4 4 l^ *^ sen
F 0 7 1
sendo F 07 1 o ângulo mostrado na figura. Além disso, sendo r a distância entre P e F 0 4 4 l,^ tem-se:
F 0 4 4 B^
F 0 6 1 1/ r²
isto é, o campo magnético criado em um ponto por um pequeno elemento, é inversamente proporcional ao quadrado da distância do elemento ao ponto. Vale observar que tanto o campo elétrico quanto o gravitacional obedecem a lei do inverso do quadrado.
Então, F 0 4 4 B^
F 0 6 1 i *^
F 0 4 4 l^ *^ sen
F 0 7 1 * 1/ r²
ou F 0 4 4 B^ = C^0 *^ i *^
F 0 4 4 l^ *^ sen
F 0 7 1 r²
onde C 0 é uma constante de proporcionalidade que dependerá do sistema de unidades. A expressão acima, nos fornece o módulo do campo magnético criado no ponto P pelo elemento F 04 4 l. Ela costuma ser denominada “expressão matemática da Lei de Biot-Savart”.
Podemos observar que F 04 4 B depende do ângulo F 07 1 , logo teremos:^ F 04 4 B = 0,^ para^ F 07 1 = 0 ou F 07 1 = 180°, isto é, o elemento F 04 4 l não cria campo magnético em pontos situados sobre sua reta suporte. Para um dado valor de r, o maior valor de F 04 4 B ocorre quando F 07 1 = 90°, ou seja, para pontos tais que a reta de F 0 4 4 l^ a^ P^ seja perpendicular a^
F 0 4 4 l^. A constante C 0 é feita, arbitrariamente (no vácuo), igual a 10-7, isto é no sistema MKS:
C 0 = 10-7^ [N/A²]
Quanto a direção e sentido de F 04 4 B, as experiências mostram que as linhas de indução do campo criado por F 04 4 l são circulares, com centro sobre o eixo de F 04 4 l. Os vetores F 04 4 B são tangentes às linhas de indução e com um sentido que dependerá do sentido da corrente no fio. Podemos determinar o sentido do campo magnético usando a mão direita, como ilustrado: dispondo o dedo polegar no sentido da corrente, os demais dedos se curvam em torno do fio indicando o sentido de circulação do campo. Esse processo também é chamado de “REGRA DO SACA ROLHAS” ou “REGRA DO PARAFUSO”. Assim, usando estas regras, podemos verificar que se invertermos o sentido da
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