Apostila octave de programacao, Notas de aula de Engenharia Civil

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Introdu¸c˜ao `a Programa¸c˜ao com Octave

Coltec - UFMG

M´arcio Fantini Miranda

13 de mar¸co de 2018

Sum´ario

• 0 Apresenta¸c˜ao e Organiza¸c˜ao do Curso
  • 0.1 Introdu¸c˜ao
    • 0.1.1 Objetivos Espec´ıficos do Curso
  • 0.2 Organiza¸c˜ao
    • 0.2.1 Etapas do Curso
    • 0.2.2 Como Estudar
• 1 Numera¸c˜ao, Bits e Bytes
  • 1.1 Introdu¸c˜ao
  • 1.2 N´umero Bin´ario
    • 1.2.1 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 1.3 Convers˜ao de Decimal para Bin´ario
  • 1.4 Convers˜ao decimal para Hexadecimal
    • 1.4.1 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 1.5 Base 16 e Base
    • 1.5.1 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 1.6 Bits e Bytes
    • 1.6.1 Byte
  • 1.7 Convers˜ao de N´umeros Fracion´arios
    • 1.7.1 Convers˜ao Fracion´aria com Parte Inteira
  • 1.8 Opera¸c˜oes com N´umeros Bin´arios
  • 1.9 Opera¸c˜oes L´ogicas
  • 1.10 Opera¸c˜oes L´ogicas com Bits
    • 1.10.1 Opera¸c˜ao L´ogica NOT
  • 1.11 Bits e Bytes
    • 1.11.1 Exemplos e Exerc´ıcios de Revis˜ao
    • 1.11.2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 1.12 Hexadecimais e Bin´arios - SUM ARIO´
  • 1.13 Mais sobre Opera¸coes L´ogicas
  • 1.14 Tabelas Verdade
    • 1.14.1 Opera¸c˜ao AND
    • 1.14.2 Opera¸c˜ao OR
    • 1.14.3 Opera¸c˜ao NOT
    • 1.14.4 Exerc´ıcio
  • 1.15 Opera¸c˜oes Relacionais
  • 1.16 N´umero Bin´ario Negativo
    • 1.16.1 N´umero com Sinal
  • 1.17 Complemento de
  • 1.18 Complemento de
    • 1.18.1 N´umero Negativos em C-2
  • 1.19 Exerc´ıcios
• 2 Introdu¸c˜ao ao Octave
  • 2.1 Introdu¸c˜ao
    • 2.1.1 Matlab x Octave
  • 2.2 Octave como Calculadora
    • 2.2.1 Informa¸c˜oes Importantes
    • 2.2.2 Dicas Iniciais de Como Usar o Octave
  • 2.3 Vari´aveis: Introdu¸c˜ao
    • 2.3.1 Informa¸c˜oes Importantes sobre Vari´aveis
    • 2.3.2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 2.4 Fun¸c˜oes
  • 2.5 Operadores
    • 2.5.1 Operadores Aritm´eticos
    • 2.5.2 Operadores Relacionais
    • 2.5.3 Operadores L´ogicos
  • 2.6 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 2.7 Vari´aveis: mais conceitos importantes!
    • 2.7.1 Vari´aveis Compostas ou Indexadas
  • 2.8 Polinˆomios e Vetores
    • 2.8.1 Polinˆomios
    • 2.8.2 Opera¸c˜oes Importantes com Polinˆomios
    • 2.8.3 Divis˜ao de Polinˆomios
  • 2.9 Matrizes no Octave: Introdu¸c˜ao
  • 2.10 Algumas Fun¸c˜oes do Octave
  • 2.11 Programando no Octave
  • 2.12 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao e Pesquisas - SUM ARIO´
• 3 Arrays, Fun¸c˜oes e Gr´aficos no Octave
  • 3.1 Introdu¸c˜ao
  • 3.2 Acessando dados de Vari´aveis Compostas
    • 3.2.1 Operador :
  • 3.3 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 3.4 Gr´aficos 2D
    • 3.4.1 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
    • 3.4.2 Sequˆencia de Comandos para Gerar um Gr´afico 2D
  • 3.5 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 3.6 Explica¸c˜ao dos comandos para gerar gr´afico 2D
  • 3.7 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
    • 3.7.1 Exerc´ıcio: Script com produto sin(x)cos(x)
• 4 Gr´aficos no Octave - Comandos Adicionais
  • 4.1 Exemplos com Gr´aficos 2D
  • 4.2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
• 5 Programa¸c˜ao - Entrada e Sa´ıda de Dados
  • 5.1 Motiva¸c˜ao
    • 5.1.1 Um primeiro script no Octave
  • 5.2 Por que Escrever Programas?
  • 5.3 Linguagem para Programas de Computador
    • 5.3.1 Organiza¸c˜ao dos Programas
  • 5.4 Estrutura B´asica de um Programa de Computador
  • 5.5 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 5.6 Afinal, o que ´e programar?
  • 5.7 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 5.8 Sa´ıda de Dados no Octave
    • 5.8.1 Fun¸c˜ao disp()
    • 5.8.2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
    • 5.8.3 Fun¸c˜ao printf()
    • 5.8.4 Exerc´ıcio de Fixa¸c˜ao
    • 5.8.5 Fun¸c˜ao plot()
    • 5.8.6 Fun¸c˜ao fprintf()
  • 5.9 Entrada de Dados no Octave
    • 5.9.1 Fun¸c˜ao input()
  • 5.10 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 5.11 Usando o help e o doc
  • 5.12 Conclus˜ao: O que ´e um Script
  • 5.13 Exerc´ıcios: Fazendo Scripts - SUM ARIO´
• 6 Programa¸c˜ao: Estruturas de Decis˜ao
  • 6.1 Estrutura if-else
  • 6.2 Estrutura if-else no Octave
    • 6.2.1 Primeira Caso: if com else
    • 6.2.2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
    • 6.2.3 Segundo Caso (mais simples): if sem else
    • 6.2.4 Terceiro Caso: if-elseif-else
  • 6.3 Mais exemplos com if-else
    • 6.3.1 Fun¸c˜oes de Arredondamento
    • 6.3.2 Estrutura if-else completa
  • 6.4 Exerc´ıcio de Fixa¸c˜ao
  • 6.5 Operadores Relacionais
  • 6.6 Operadores L´ogicos
  • 6.7 Informa¸c˜oes Importantes
  • 6.8 Exerc´ıcios Complementares
  • 6.9 Comando switch()
    • 6.9.1 Exerc´ıcio de Fixa¸c˜ao
• 7 Matrizes e Vetores
  • 7.1 Detalhes sobre a nota¸c˜ao usada
  • 7.2 Conceitos Iniciais
    • 7.2.1 Matriz no Octave
  • 7.3 Matrizes no Octave
  • 7.4 Exerc´ıcio de Fixa¸c˜ao
  • 7.5 Opera¸c˜oes Matriciais
    • 7.5.1 Somas
    • 7.5.2 Matriz Transposta
    • 7.5.3 Produto de Matrizes
    • 7.5.4 Algoritmo para Multiplica¸c˜ao de Matrizes
    • 7.5.5 Matriz Inversa
    • 7.5.6 Divis˜ao Matricial
    • 7.5.7 Divis˜ao entre duas Matrizes
    • 7.5.8 Sequencias de Comandos no Octave: Exemplo com inv()
    • 7.5.9 Usando / e \
  • 7.6 Matrizes Especiais
    • 7.6.1 Matriz Triangular
    • 7.6.2 Matriz Diagonal
    • 7.6.3 Matriz Nula e Identidade
    • 7.6.4 Determinantes
    • 7.6.5 Matrizes Especiais no Octave
      • SUM ARIO´
  • 7.7 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 7.8 Aplica¸c˜oes de Matrizes com Octave
    • 7.8.1 Vetores no Plano
    • 7.8.2 Exemplo Octave
    • 7.8.3 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 7.9 Matrizes Operando em Vetores
• 8 Repeti¸c˜oes
  • 8.1 Introdu¸c˜ao
  • 8.2 Estrutura do Programa de Computador
  • 8.3 Estrutura de Repeti¸c˜ao: Loop ou La¸co
    • 8.3.1 A Estrutura “while”
    • 8.3.2 Estrutura “for”
    • 8.3.3 Coment´arios
  • 8.4 Exemplos
  • 8.5 Repeti¸c˜ao para Usar Vetores e Matrizes
  • 8.6 Somat´orios
  • 8.7 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
    • 8.7.1 Somat´orios de S´eries
  • 8.8 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 8.9 Loops para Tratar ´ındices de Vetores e Matrizes
    • 8.9.1 Loops para Matrizes
  • 8.10 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
• 9 Strings
  • 9.1 Tipos de Dados no Octave
  • 9.2 Strings no Octave
    • 9.2.1 Comparando Strings
  • 9.3 Obtendo Caracteres de uma String
  • 9.4 Tipo C´elula (cell)
  • 9.5 Outras Fun¸c˜oes para Lidar com Strings
    • 9.5.1 Exemplos com str2num() e num2str()
• 10 Somat´orios e S´eries
  • 10.1 Preliminares
    • 10.1.1 O que ´e um Somat´orio
    • 10.1.2 S´eries Num´ericas
    • 10.1.3 Algumas Somas Conhecidas
    • 10.1.4 Somat´orios em Programa¸c˜ao
    • 10.1.5 Exerc´ıcio de Fixa¸c˜ao
  • 10.2 Somat´orio de Vari´aveis - SUM ARIO´
    • 10.2.1 Somat´orios Duplos
  • 10.3 Algumas Propriedades Importantes
    • 10.3.1 Exerc´ıcio de Fixa¸c˜ao
    • 10.3.2 N´umero de Termos do Somat´orio
    • 10.3.3 Somat´orios com Restri¸c˜oes
    • 10.3.4 Propriedades
  • 10.4 Revisitando os Somat´orios Duplos
    • 10.4.1 Voltando ao Somat´orio Duplo
  • 10.5 Exerc´ıcios com Somat´orios
• 11 Aplica¸c˜oes com Repeti¸c˜oes e Decis˜oes
  • 11.1 Figuras Geom´etricas com Repeti¸c˜oes
  • 11.2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 11.3 S´eries Num´ericas e Somat´orios
  • 11.4 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 11.5 Dados em Arrays
    • 11.5.1 Loops para Trabalhar com Matrizes
    • 11.5.2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 11.6 Exemplos de Estruturas de Repeti¸c˜ao no Octave
    • 11.6.1 Conceitos Importantes
    • 11.6.2 Trechos de Scripts
• 12 Geometria Plana e Anal´ıtica no Octave
  • 12.1 Coordenadas no Plano Cartesiano
    • 12.1.1 Uma breve Revis˜ao
  • 12.2 Exerc´ıcios
  • 12.3 Trabalhando com Equa¸c˜oes B´asicas
    • 12.3.1 Pontos Colineares
    • 12.3.2 Distˆancia e Ponto M´edio Entre dois Pontos
    • 12.3.3 Triˆangulo Retˆangulo
  • 12.4 Equa¸c˜ao da Reta
    • 12.4.1 Conceitos Fundamentais
    • 12.4.2 Equa¸c˜ao Geral
    • 12.4.3 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 12.5 Coordenadas Polares
  • 12.6 Exerc´ıcio de Fixa¸c˜ao
  • 12.7 Circunferˆencia e C´ırculo Trigonom´etrico
  • 12.8 Exemplos, Roteiros e Dicas de Estudos
    • 12.8.1 Exemplos com Retas e Pontos
    • 12.8.2 Exercicios de Fixa¸c˜ao
    • 12.8.3 Exemplos com Pol´ıgonos
      • SUM ARIO´
  • 12.9 Exerc´ıcios Complementares
  • 12.10Dicas para Plotar os Gr´aficos do Cap´ıtulo
• 13 Jogos Simples
  • 13.1 Introdu¸c˜ao
  • 13.2 Jogos sem Recursos Gr´aficos
    • 13.2.1 Jogo de Acertar o N´umero: Homem x M´aquina
    • 13.2.2 Jogo da Forca
• 14 Jogos parte
  • 14.1 Introdu¸c˜ao
  • 14.2 Primeiro Jogo Com Recursos Gr´aficos: Genius
    • 14.2.1 Exerc´ıcios Inicias
• 15 Criptografia no Octave
  • 15.1 introdu¸c˜ao: Strings
    • 15.1.1 Quest˜ao
  • 15.2 Criptografia muito simples
    • 15.2.1 Quest˜ao
    • 15.2.2 Quest˜ao
  • 15.3 Criptografia mais Elaborada
    • 15.3.1 Exemplo para Alterar Vetor de N´umeros
    • 15.3.2 Observa¸c˜ao
    • 15.3.3 Quest˜ao
  • 15.4 Quest˜ao 5 - Aplicativo Final
  • 15.5 Opera¸c˜oes Matriciais
• 16 Matrizes e Vetores, parte
  • 16.1 Introdu¸c˜ao
  • 16.2 Conceitos Iniciais
  • 16.3 Figura no Plano
  • 16.4 Transforma¸c˜oes Geom´etricas no Plano
    • 16.4.1 Transla¸c˜ao
    • 16.4.2 Rota¸c˜ao
    • 16.4.3 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
    • 16.4.4 Escalonamento
    • 16.4.5 Reflex˜ao ou Espelhamento
    • 16.4.6 Cisalhamento
  • 16.5 Coordenadas Homogˆeneas
  • 16.6 Exemplos com uma Figura Fechada
  • 16.7 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao - SUM ARIO´
  • 16.8 O que ´e um Mosaico ou uma Tessela¸c˜ao
  • 16.9 Criando o Mosaico, Parte
  • 16.10Etapas para Gerar Mosaico
  • 16.11C´odigos para Gerar Algumas Figuras
    • 16.11.1 Figura 16.1
    • 16.11.2 Figura 16.2
  • 16.12Figuras no Octave
• 17 Simula¸c˜ao de Sistemas F´ısicos no Octave
  • 17.1 Exemplos de Dinˆamica
    • 17.1.1 Bungee Jump
    • 17.1.2 Circuito RLC
    • 17.1.3 Revisitando o Problema da Queda Livre
• 18 Fun¸c˜oes no Octave
  • 18.1 Introdu¸c˜ao
  • 18.2 Scripts que chamam Scripts
  • 18.3 Fun¸c˜oes
  • 18.4 Estrutura da Fun¸c˜ao, Exemplos e Exerc´ıcios
    • 18.4.1 Exemplos
    • 18.4.2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
• 19 Tratamento e An´alise de Dados
  • 19.1 Introdu¸c˜ao
  • 19.2 Conceitos Importantes
  • 19.3 Roteiro para Tratamento e An´alise de Dados
  • 19.4 Exemplos
    • 19.4.1 Exerc´ıcio de Fixa¸c˜ao
  • 19.5 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 19.6 Alguns Conceitos Importantes
    • 19.6.1 max() e min(). Usando save.
    • 19.6.2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
    • 19.6.3 Comando find()
  • 19.7 Primeiro Estudo: Dados Clim´aticos
    • 19.7.1 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 19.8 Segundo Estudo: Aplica¸c˜ao em F´ısica - MR
    • 19.8.1 Estudando os Dados da Corrida
    • 19.8.2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
  • 19.9 Estudo 3: Bungee Jump
    • 19.9.1 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao
    • 19.9.2 Tarefas Pr´aticas
    • SUM ARIO´
  • 19.10Tarefas para Aula Pr´atica
• 20 Entrada e Sa´ıda em Arquivos

Apresenta¸c˜ao e Organiza¸c˜ao do Curso

O presente curso de programa¸c˜ao ´e voltado para alunos dos Curso T´ecnicos em Eletrˆonica, Automa¸c˜ao e Desenvolvimento de Sistemas. S˜ao apresentados conceitos b´asicos e in- termedi´arios da linguagem C, usando-se o sistema operacional Linux e ferramentas de programa¸c˜ao abertas (open source). Antes do estudos da Linguagem C, o curso aborda os conceitos b´asicos da programa¸c˜ao na linguagem do Matlab/Octave.

0.1 Introdu¸c˜ao

Esse curso de programa¸c˜ao para Octave ´e a primeira parte da disciplina laborat´orio de Programa¸c˜ao para os cursos t´ecnicos em Eletrˆonica e Automa¸c˜ao Industrial e da disciplina Introdu¸c˜ao a Inform´atica, do curso t´ecnico de Desenvolvimento de Sistemas. A segunda parte dessas disciplinas aborda a Linguagem C, que ´e o objetivo principal. A principal motiva¸c˜ao para se iniciar um curso de programa¸c˜ao com uma linguagem de programa¸c˜ao cient´ıfica e num´erica, baseada em scripts, ´e o fato dela ser mais amig´avel, com entrada e sa´ıda de dados de f´acil acesso e manipula¸c˜ao e a existˆencia de recursos gr´aficos de f´acil utiliza¸c˜ao. A quest˜ao de qual linguagem e ambiente de programa¸c˜ao ´e mais recomend´avel para se iniciar programa¸c˜ao ´e controversa. Muitos estudiosos afirmam que a utiliza¸c˜ao de ambientes de programa¸c˜ao mais amig´aveis ´e a melhor forma de se fazer o primeiro contato com a programa¸c˜ao de computadores [11], [8]. Existem vers˜oes online de cursos para Matlab (vers˜ao propriet´aria da Matworks da qual o Octave ´e um “clone”open source) ofertados por renonadas universidades norte americanas. Vide por exemplo [2] e [1]. O principal objetivo do curso ´e ensinar a programar, desde o n´ıvel b´asico at´e o

10

CAP´ITULO 0. APRESENTAC¸ AO E ORGANIZAC˜ ¸ AO DO CURSO˜ 12

ˆ Avalia¸c˜oes consistem em exerc´ıcios em sala, trabalhos pr´aticos e quest˜oes concei- tuais. As avalia¸c˜oes s˜ao efetuadas (na sua maioria) na plataforma Moodle.

ˆ Material extra (apostilas, links, atividades, question´arios, curisosidades, imagens, filmes) poder˜ao ser usados para as avalia¸c˜oes (quando for esse o caso, haver´a informa¸c˜ao no site).

ˆ Aluno deve consultar semanalmente a p´agina do Curso no Moodle.

ˆ Aluno deve estar atento com as datas de submiss˜ao de trabalhos.

ˆ Aulas te´oricas poder˜ao ser marcadas em hor´arios especiais (incluindo s´abados).

ˆ Alunos devem utilizar recursos do Moodle para informa¸c˜oes com o professor e monitores.

ˆ Aten¸c˜ao para os hor´arios da monitoria (a ser informado pelo professor).

0.2.1 Etapas do Curso

O curso ´e dividido em duas partes principais: A primeira parte aborda a programa¸c˜ao cient´ıfica e num´erica, a partir do programa Octave [3], que ´e um programa gratuito com uma curva de aprendizagem muito r´apida. A segunda parte aborda a programa¸c˜ao na Linguagem C, para Linux.

Primeira Parte

O objetivo da primeira parte ´e familiarizar o aluno com os conceitos da programa¸c˜ao de computadores, a partir de aplica¸c˜oes relacionadas com a Matem´atica e F´ısica: fun¸c˜oes, gr´aficos, equa¸c˜oes e respostas temporais de sistemas dinˆamicos. Ao iniciarmos o curso com um n´ıvel de programa¸c˜ao mais aplicada buscamos motivar o aluno apresentando os conceitos b´asicos da programa¸c˜ao de uma forma mais r´apida e contextualizada. Nessa primeira parte todos os conceitos fundamentais da programa¸c˜ao ser˜ao vistos, para depois serem aprofundados na segunda parte: vari´aveis, arrays, entrada e sa´ıda de dados e com arquivos, estruturas de decis˜ao e repeti¸c˜ao, fun¸c˜oes. Al´em da abordagem com esses conceitos da programa¸c˜ao, nessa primeira parte ser˜ao vistos e revistos conceitos b´asicos da Matem´atica: fun¸c˜oes e gr´aficos, solu¸c˜oes de equa¸c˜oes de grau n, sistemas de equa¸c˜oes, equa¸c˜oes lineares e n˜ao lineares. Polinˆomios. Aspectos intermedi´arios e avan¸cados da programa¸c˜ao aplicada a Matem´atica e F´ısica tamb´em fazem parte dessa primeira parte: Vetores, Matrizes e Gr´aficos 2D. Algebra Li-´ near. Sistemas F´ısicos e suas dinˆamicas. Princ´ıpios de Otimiza¸c˜ao. Transforma¸c˜oes geom´etricas no plano. Fractais. Itera¸c˜ao e Recurs˜ao. Anima¸c˜oes e gr´aficos 3D. Trata- mento de dados. Numera¸c˜ao. N´umeros complexos.

CAP´ITULO 0. APRESENTAC¸ AO E ORGANIZAC˜ ¸ AO DO CURSO˜ 13

Todos esses t´opicos podem ser trabalhados com os recursos e os pacotes do Octave, no n´ıvel de entendimento adequado ao Curso T´ecnico de N´ıvel M´edio, e objetivam, acima de tudo motivar o estudo de t´opicos relacionados com Matem´atica, F´ısica, Engenharia e Teoria de Sistemas.

Segunda Parte

A segunda parte aborda a programa¸c˜ao na Linguagem C, que ´e o foco principal do Curso. Considerando-se que o aluno aprendeu os fundamentos da programa¸c˜ao na primeira parte, o aprendizado da programa¸c˜ao em C se dar´a mais rapidamente. A curva de aprendizado da programa¸c˜ao em C ´e mais lenta, devido a pr´opria lingua- gem e a proximidade dela com as linguagens de “baixo n´ıvel”. Sendo assim, a primeira parte do curso dar´a a base para que o estudo da linguagem C seja menos ´arduo, pois no curso de programa¸c˜ao para Octave j´a estare,ps apresentando os conceitos fundamentais da programa¸c˜ao. O curso de C vai at´e o n´ıvel intermedi´ario ou pr´e-avan¸cado, terminando com os cap´ıtulos sobre estruturas de dados e aplica¸c˜oes para Eletrˆonica e Automa¸c˜ao.

0.2.2 Como Estudar

O curso ´e organizado no Moodle. Cada semana ´e apresentado um roteiro de aula, seja pr´atica ou te´orica. Al´em dos roteiros, s˜ao postados no Moodle exerc´ıcios, problemas pr´aticos. Para acompanhar o curso o estudante tem que seguir a sequˆencia apresentada no Moodle. O material do curso ´e formado por:

ˆ Essa apostila (dividida em duas partes: Octave e Linguagem C).

ˆ Material postado no Moodle: Roteiros de Aula, dicas e Exerc´ıcios

ˆ Lista de Exerc´ıcios espec´ıficas para cap´ıtulo da Apostila.

ˆ Textos extras, links, solu¸c˜oes.

ˆ F´orum de discuss˜ao no Moodle.

ˆ V´ıdeo-aulas.

A ideia do curso ´e que, com o material disponibilizado, o estudante interessado, se desejar pode seguir no seu pr´oprio ritmo. Esta apostila cont´em dezenas de exemplos e c´odigos de scripts. Uma forma de se estudar programa¸c˜ao ´e entendendo c´odigos de programas (no caso do Octave, scripts) prontos. Portanto, sempre que estudar um c´odigo, entenda bem o que ele faz e quais recursos utiliza.

1 Numera¸c˜ao, Bits e Bytes

1.1 Introdu¸c˜ao

Neste cap´ıtulo veremos algumas opera¸c˜oes b´asicas com n´umeros na base 10, 16 e 2. Focaremos nos n´umeros bin´arios. O objetivo ´e fundamentar as opera¸c˜oes de bits e bytes que ser˜ao realizadas nos programas em C. Vamos aprender sobre n´umeros bin´arios e as convers˜oes entre as bases 10, 16 e 2. Vamos ver as opera¸c˜oes de transforma¸c˜ao de base e as opera¸c˜oes l´ogicas AND, OR, NOT (AND, OU, N AO) entre bits.˜ Objetiva-se apresentar de forma pr´atica e resumida os conceitos principais relacio- nados com a mudan¸ca de base. Esse texto deve ser usado como material complementar para a mat´eria introdut´oria de programa¸c˜ao de computadores, disponibilizada no Moodle (curso de 2014).

1.2 N´umero Bin´ario

Como vimos, podemos formar n´umeros em diferentes bases a partir da combina¸c˜ao de seus d´ıgitos b´asicos. Na numera¸c˜ao decimal (base 10), temos 10 d´ıgitos (0... 9). Na numera¸c˜ao bin´aria temos 2 d´ıgitos. Na hexadecimal temos 16 d´ıgitos (de 0 a 15, sendo que de 10 a 15 usamos as letras A at´e F ). Lembrando que o n´umero bin´ario ´e definido com uma combina¸c˜ao de 0′s e 1′s, cada uma com seu valor relativo, de acordo com a posi¸c˜ao dentro de um n´umero. Assim como na base 10, em que cada algarismo (ou d´ıgito) tem seu valor relativo a posi¸c˜ao (unidade, dezena, centena, etc.), tamb´em no m´umero bin´ario (ou em qualquer n´umero de qualquer outra base), a posi¸c˜ao de uma algarismo est´a relacionada com seu

15

CAP´ITULO 1. NUMERAC¸ AO, BITS E BYTES˜ 16

valor. Para saber o valor do n´umero bin´ario na base 10, basta fazer a opera¸c˜ao de soma dos valores, multiplicados pela base elevada `a potˆencia correspondente. Veja na figura 1.1 como calcular o valor do n´umero 0111.

Figura 1.1: N´umero 7 em bin´ario e decimal

Portanto a convers˜ao de bin´ario para decimal ´e feita simplesmente calculando-se os valores dos algarismos, a partir da sua posi¸c˜ao relativa e calculando-se a soma.

1.2.1 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao

Efetue a convers˜ao para a base 10 dos n´umeros bin´arios dados a seguir.

1. 10
2. 01

1.3 Convers˜ao de Decimal para Bin´ario

Para converter um n´umero na base 10 para a base 2, deve-se efetuar as divis˜oes suces- sivas, at´e o quociente seja 0 (na divis˜ao INTEIRA, de 1 por 2, tem-se o quociente 0). Veja a figura 1.2. Chegando-se ao quociente 0 o n´umero bin´ario ´e formado tomando-se os RESTOS das divis˜oes.

1.4 Convers˜ao decimal para Hexadecimal

Analogamente `a convers˜ao para de decimal para bin´ario, para mudar um n´umero da base 10 para base 16, s˜ao feitas divis˜oes sucessivas, s´o que, obviamente, a divis˜ao ´e feita por 16 (e n˜ao por 2). Veja figura 1.3.

CAP´ITULO 1. NUMERAC¸ AO, BITS E BYTES˜ 18

Figura 1.3: Mudan¸ca da base 10 para base 16

representados com 4 bits. Veja a tabela 1.1 com as correspondˆencias dos algarismos da base 16 com a representa¸c˜ao bin´aria.

Decimal Hexadecimal Bin´ario Decimal Hexadecimal Bin´ario 0 0 0 0 0 0 8 8 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 9 9 1 0 0 1 2 2 0 0 1 0 10 A 1 0 1 0 3 3 0 0 1 1 11 B 1 0 1 1 4 4 0 1 0 0 12 C 1 1 0 0 5 5 0 1 0 1 13 D 1 1 0 1 6 6 0 1 1 0 14 E 1 1 1 0 7 7 0 1 1 1 15 F 1 1 1 1

Tabela 1.1: N´umeros Decimais, Hexadecimais e Bin´arios

Assim, a representa¸c˜ao hexadecimal (ou simplesmente hexa) pode ser associada com a bin´aria a CADA 4 BITS, pois um ALGARISMO hexadecimal equivale a 4 algarismos bin´arios, ou 4 bits. A convers˜ao entre essas bases ´e, portanto, imediata. Veja a figura 1.4. Na figura 1.4 temos a convers˜ao do n´umero (A 7 0 F )H no bin´ario correspondente. Para fazer essa convers˜ao, basta fazermos a convers˜ao de cada um dos algarismos. Assim:

(A 7 0 F )H = 1010011100001111

pois, a cada algarismo hexa associamos um bin´ario de 4 bits. Ainda na figura 1.4, tem-se

CAP´ITULO 1. NUMERAC¸ AO, BITS E BYTES˜ 19

a convers˜ao do n´umero 1010101 para hexa. Para fazer essa convers˜ao basta agruparmos de 4 em 4 o n´umero bin´ario, iniciando da esquerda, e completandno com 0′s a direita. Veja que o n´umero 1010101 pode ser escrito como:

0101 0101

pois colocamos um zero ´a direita. Agora para fazer a convers˜ao, basta saber qual ´e o n´umero hexa de cada conjunto de 4 bits.

Figura 1.4: Mudan¸ca da base 16 para base 2. Repare que tanto para passarmos de hexa pra bin´ario quanto de bin´ario para hexa, agrupamos os n´umeros em 4 bits.

1.5.1 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao

Fa¸ca as convers˜oes pedidas (aten¸c˜ao para a nota¸c˜ao).

1. 0xABCD para base 2
2. 0xABCD para base 10
3. 1000 10 para base 2
4. 1000H para base 2
5. 0x1024 para base 2