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Exerc´ıcios Resolvidos: Assintota Vertical
Contato: [email protected] Atualizado em 06/03/
Como encontrar?
Se lim x→a f (x) =
b 0
, com a, b ∈ R ent˜ao a fun¸c˜ao possui uma assintota vertical em x = a.
Exemplo 1: Encontre a ass´ıntota vertical da fun¸c˜ao f (x) =
2 x x − 3
Solu¸c˜ao:
Primeiro fazemos o denominador igual a zero.
x − 3 = 0 ⇒ x = 3
Agora calculamos o limite de f(x) com x tendendo a 3.
xlim→ 3
2 x x − 3
=^6
Como o resultado do limite ´e uma singularidade do tipo
b 0
existe uma assintota vertical em x = 3.
− 12 .− 10 .− 8. − 6. − 4. − 2. 2. 4. 6. 8. 10.
− 10.
− 8.
− 6.
− 4.
− 2.
0
f
Gr´afico da fun¸c˜ao f(x) com sua assintota vertical passando pelo ponto (3, 0).
= (^) xlim→− 3
x(2x − 1)(x − 1) x(x^ + 3) (2x − 1)
= (^) xlim→− 3
x − 1 x + 3
Quando x tende a 0.5:
x^ lim→ 0. 5
2 x^3 − 3 x^2 + x 2 x^3 + 5x^2 − 3 x
= (^) xlim→ 0. 5
x(2x − 1)(x − 1) x(x + 3)(2x − 1)
= lim x→ 0. 5
x(2x − 1)(x − 1) x(x^ + 3) (2x − 1)
= lim x→ 0. 5
x − 1 x + 3
=^0.^5 −^1
= − 0.^5
Perceba que somente para x tendendo a −3 o resultado do limite ´e uma singularidade do tipo b 0 Assim ocorre uma ´unica ass´ıntota vertical passando em^ x^ =^ −3.
Se alguma passagem ficou obscura ou se algum erro foi cometido por favor escreva para [email protected] para que possa ser feito a devida corre¸c˜ao.
Para encontrar esse e outros exerc´ıcios resolvidos de matem´atica acesse: www.number.890m.com
