(a) Construa o espa¸co amostral (b) Enumere os seguintes eventos A={coroa, marcado por um n´umero par} B={cara, marcado por um n´umero ´ımpar} C={m´ultiplos de 3}

(c) Expresse os eventos I)B II)A ou B ocorrem III)B e C ocorrem IV )A ∪ B (d) Verifique dois a dois os eventos A,B e C e diga quais s˜ao mutuamente exclusivos.

Se P (A) = 12 ; P (B) = 14 e A e B mutuamente exclusivos, calcular: a) P (A) b) P (B) c) P (A ∩ B) d) P (A ∪ B) e) P (A ∩ B)
Se P (A) = 12 ; P (B) = 13 e P (A ∩ B) = 14 , Calcule:

a) P (A ∪ B) b) P (A ∪ B) c) P (A ∩ B) d) P (A) e) P (B)

Determine a probabilidade de cada evento:

(a) Um n´umero par aparece no lan¸camento de um dado n˜ao viciado; (b) Um rei aparece ao extrair-se uma carta de baralho; (c) Pelo menos uma cara aparece no lan¸camento de 3 moedas.

Um n´umero inteiro ´e escolhido aleatoriamente dentre os n´umeros 1,2,3,...,50. Qual a probabilidade de:

(a) O n´umero ser divis´ıvel por 5; (b) terminar em 3; (c) ser divis´ıvel por 6 ou 8.

Numa urna s˜ao misturadas dez bolas numeradas de 1 a 10. Duas bolas s˜ao retiradas (a,b) sem reposi¸c˜ao. Qual a probabilidade de a + b = 10?
Se 20% das lˆampadas s˜ao defeituosas e se de um lote de 25 unidades retiram-se sete, qual ´e a probabilidade de s´o se obter quatro boas? Os dados indicam lotes com 20 lˆampadas boas e cinco defeituosas. Assim, a amostra desejada deve ter quatro boas e trˆes defeituosas. Qual a probabilidade de isso ocorrer?
Um lote ´e formado por 10 pe¸cas boas, 4 com defeitos e duas com defeitos graves. Uma pe¸ca ´e escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de que:

(a) n˜ao tenha defeitos graves; (b) n˜ao tenha defeitos; (c) ou seja boa ou tenha defeitos graves.

Considere o mesmo lote do problema anterior. Retira-se 2 pe¸cas ao acaso. Qual a probabilidade de que:

(a) ambas sejam perfeitas; (b) nenhuma tenha defeito grave; (c) nenhuma seja perfeita.

Dado P (A) = 12 ; P (B) = 13 ; P (A ∩ B) = 14 , Calcular:

(a) P (A ∪ B) b) P (A/B) c) P (B/A)

Fa¸ca A e B serem eventos com P (A) = 12 ; P (B) = 13 ; P (A ∩ B) = 14 , Calcular P (A/B) e P (B/A):
Uma urna cont´em 5 bolas pretas, trˆes vermelhas e duas brancas. Foram extra´ıdas 3 bolas com reposi¸c˜ao. Qual a probabilidade de terem sido duas bolas pretas e uma vermelha.
Seja E: Lan¸car dois dados, e A = {(x 1 , x 2 )/x 1 + x 2 = 8} B = {(x 1 , x 2 )/x 1 = x 2 } C = {(x 1 , x 2 )/x 1 + x 2 = 10} D = {(x 1 , x 2 )/x 1 > x 2 } E = {(x 1 , x 2 )/x 1 = 2x 2 } Calcular: a)P (A/B) b)P (C/D) c)P (D/E) d)P (A/C) e)P (C/E) f )P (A/D) g)P (B/C)
Considere uma urna contendo trˆes bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposi¸c˜ao.

(a) obtenha os resultados poss´ıveis e as respectivas probabilidades. (b) mesmo problema, para extra¸c˜oes com reposi¸c˜ao.

No problema anterior, calcule as probabilidades dos eventos:

(a) Bola preta na primeira e segunda extra¸c˜oes; (b) Bola preta na segunda extra¸c˜ao; (c) Bola vermelha na primeira extra¸c˜ao.

A probabildade de que A resolva um problema ´e de 2/3, e a probabilidade de que B o resolva ´e de 3/4. Se ambos tentarem independentemente, qual a probabilidade de o mesmo problema ser resolvido.
Suponha que um fabricante de sorvete recebe 20% de todo o leite que utiliza da fazenda F 1 , 30% da fazenda F 2 e 50% da fazenda F 3. Um org˜ao de fiscaliza¸c˜ao inspecionou as fazendas de surpresa, e observou que 20% do leite produzido por F 1 est´a contaminado com coliformes, enquanto em F 2 e F 3 essa propor¸c˜ao ´e de 5% e 2% respectivamente. Na fabrica de sorvetes os gal˜oes de leite s˜ao armazenados em um refrigerador sem identifica¸c˜ao das fazendas. Para um gal˜ao escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que a amostra contaminada tenha sido obtida do leite fornecido pela fazenda F 1?
Pedro quer enviar uma carta a Marina. A probabilidade de que Pedro escreva a carta ´e de 0, 8, a probabilidade de que o correio n˜ao a perca ´e de 0, 9, a probabilidade de que o correio a entregue ´e de 0 , 9. Dado que Marina n˜ao recebeu a carta qual a probabilidade condicional de que Pedro n˜ao a tenha escrito?
Uma caixa cont´em 3 moedas, duas honestas e uma com duas caras. Retira-se uma moeda ao acaso e observa a face resultante ao jog´a-la. Qual a probabilidade condicional da moeda ter sido a de duas caras? Dado que o resultado final foi cara?
Um empreiteiro apresentou or¸camentos separados para a execu¸c˜ao da parte el´etrica e da parte de en- canamentos de um edif´ıcio. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrˆencia da parte el´etrica ´e de 1/2. Caso ele ganhe a parte el´etrica, a chance de ganhar a parte de encanamento ´e de 3/4; caso contr´ario, essa probabilidade ´e de 1/3. Qual a probabilidade de ele:

(a) ganhar os dois contratos? (b) ganhar apenas um? (c) n˜ao ganhar nada?

As probabilidade de 3 jogadores, A, B e C, marcarem um gol quando cobram um pˆenalti s˜ao 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada um cobrar uma ´unica vez, qual a probabilidade de que pelo menos um marque um gol?
Em uma ind´ustria h´a 10 pessoas que ganham mais de 20 sal´arios m´ınimos, 20 que ganham entre 10 e 20 sal´arios m´ınimos e 70 que ganham menos de 10 sal´arios m´ınimos. Trˆes pessoas desta ind´ustria s˜ao selecionadas. Determinar a probabilidade de que pelo menos uma ganhe menos que 10 sal´arios m´ınimos