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GEODÉSIA
1 INTRODUÇÃO
1.2 Definição de Geodésia
- Geodésia é a ciência que mede e representa a superfície da Terra (HELMERT 1880).
- Geodésia é a ciência que tem por objetivo determinar a forma e as dimensões da Terra e os parâmetros definidores de seu campo gravitacional (GEMAEL 1987).
- Geodésia é a disciplina que trata da medida e da representação da Terra, incluindo seu campo gravitacional, em um espaço tridimensional que varia com o tempo (VANICEK 2001).
- Geodésia é a ciência que trata da medida e do monitoramento do tamanho e da forma da Terra, além da localização de pontos em sua superfície (NOOA 2005).
1.2 Divisões da Geodésia
- Geodésia Geométrica: ocupa-se da localização de pontos sobre a superfície terrestre a partir de um modelo elipsoidal, através de medidas angulares e de distâncias, permitindo o estabelecimento de uma rede de pontos que servem de base para levantamentos. É a parte da Geodésia que trata das medidas lineares e angulares realizadas na superfície terrestre.
- Geodésia Física ou Gravimétrica : desenvolve estudos sobre o desvio da vertical e de anomalias da gravidade terrestre, possibilitando a determinação da figura geométrica que melhor corresponda à superfície terrestre. É a parte da Geodésia que trata da determinação do centro de gravidade da Terra.
- Geodésia Celeste : permite o posicionamento de pontos sobre a superfície terrestre a partir de medidas efetuadas em estrelas ou satélites artificiais. É a parte da Geodésia que trata de medidas efetuadas na superfície terrestre através de satélites artificiais que orbitam em torno da Terra. Ultimamente, a utilização de satélites artificiais vem tornando essa área bastante difundida (sobretudo com o uso do sistema NAVSTAR/GPS).
2 A FORMA DA TERRA E AS SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
2.1 A Forma da Terra A Terra possui uma forma aproximadamente esférica, ligeiramente achatada nos pólos, com uma superfície bastante irregular. As elevações e as depressões na superfície terrestre tornam praticamente impossível medir essa superfície, haja vista a assombrosa quantidade de dados que seriam necessários para representá-la.
2.2 As Superfícies de Referência Para o posicionamento de pontos na superfície da Terra, necessita-se de uma Superfície de Referência. Em Geodésia, são três as superfícies consideradas:
- A superfície física da Terra (ou superfície topográfica ou superfície real)
- O elipsóide
- O geóide
2.2.1 A Superfície Física da Terra
É a superfície contendo as massas continentais e o fundo oceânico, onde são executadas as operações geodésicas (medidas físicas). É também chamada de superfície topográfica ou superfície real.
2.2.2 O Elipsóide A Geodésia utiliza uma superfície matemática teórica que imita a forma real da Terra. Trata-se do elipsóide.
O elipsóide é o sólido geométrico definido pela rotação de uma semi-elipse em torno de seu eixo menor.
- os desvios em relação ao geóide devem ser mínimos.
2.4 As Altitudes
- Altitude Ortométrica ( H ): é a distância entre a superfície física (ou seja, a superfície topográfica) e o geóide.
- Altitude Elipsoidal ou Geométrica ( h ): é a distância entre a superfície física e o elipsóide.
- (^) Altitude Geoidal ( N ) ou ondulação geoidal : é a distância entre o elipsóide e o geóide.
A Relação Elipsóide-Geóide e as Altitudes
3 A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
3.1 Parâmetros do Elipsóide
- Semi-eixo maior ( a )
- Semi-eixo menor ( b )
- Achatamento ( f )
- Excentricidade ( e )
O semi-eixo maior (a) corresponde ao raio do Equador, ou seja, a distância do centro da Terra até a linha do Equador. O semi-eixo menor (b) corresponde ao raio polar, ou seja, a distância do centro da Terra até um dos pólos.
O achatamento (f) é o grau pelo qual o semi-eixo maior é reduzido para se obter o comprimento do semi-eixo menor. O achatamento normalmente é expresso em termos de uma relação, como uma parte em 300. Neste exemplo, o raio polar é menor que o raio equatorial em 1/300. A excentricidade ( e ) é a medida do quanto uma elipse difere de uma circunferência. Uma elipse que é muito próxima de uma circunferência possui excentricidade próxima a zero, enquanto que uma elipse que tende a se aproximar de uma linha reta, possui excentricidade próxima de um. Em Geodésia, geralmente se trabalha com o quadrado da excentricidade ( e² ).
3.2 Fórmulas do Elipsóide
- Equação de uma Elipse:
- Achatamento de uma Elipse:
ou
- Excentricidade de uma Elipse:
4 SISTEMAS DE REFERÊNCIA
4.1 Conceitos Importantes
Sistemas de referência , de maneira geral, são sistemas utilizados para descrever a posição de qualquer objeto. Quando é necessário determinar a posição de um objeto na superfície da Terra, utilizam-se os chamados Sistemas de Referência Geodésicos ou Terrestres. Esses sistemas, por sua vez, estão associados a uma superfície de referência que mais se aproxima da forma da Terra, e sobre a qual serão desenvolvidos todos os cálculos das suas coordenadas (ou seja, sobre o ELIPSÓIDE ). O termo coordenada (do latim co + ordinatus ; co – em comum; ordinatus - organizar) é usado para designar qualquer membro de um conjunto que determina inequivocamente a posição de um ponto no espaço. Um sistema de coordenadas é usado para ordenar ou organizar objetos espacialmente, de modo que a relação espacial entre esses objetos seja apropriadamente demonstrada. Em Geodésia, as coordenadas geralmente são apresentadas nas seguintes formas:
- coordenadas cartesianas;
- coordenadas geodésicas (ou elipsoidais); e
- (^) coordenadas planas.
4.2 Sistema de Coordenadas Cartesianas
Sistema de coordenadas geodésicas
Linhas de igual latitude são chamadas de paralelos ; essas linhas formam círculos na superfície do elipsóide. Por outro lado, linhas de igual longitude são chamadas de meridianos e formam elipses sobre o elipsóide.
Representação das linhas de latitude (paralelos) e longitude (meridianos)
4.2.1 Longitude Geodésica A longitude geodésica (λ) de um ponto P é o ângulo formado entre a elipse meridiana que passa através do meridiano zero e a elipse meridiana que contém o ponto P em questão. É o ângulo diedro, formado pelos planos que contém o meridiano de Greenwich e do ponto observado, cujo valor varia de 0º (Greenwich) à +ou- 180º, sendo positivo (+) para o lado leste e negativo (-) para o lado oeste. Ou 0h + ou – 12h (fuso horário). 0º F 0E 8 180º oh F 0E 8 12h
90º F 0E 8 6h
45º F 0E 8 3h 15º F 0E 8 1h Diversas posições para a longitude zero (ou meridiano principal) foram adotadas ao longo do tempo. Entretanto, em 1884, na International Meridian Conference , realizada em Washington, DC, decidiu-se que “ o meridiano de longitude original seria o meridiano que passa pelo centro do teodolito de trânsito do Observatório de Greenwich ”, e que “ a partir deste meridiano, a longitude deveria ser contada em duas direções até 180o, sendo a longitude a leste positiva e a longitude a oeste negativa ”. Em síntese, longitude é o ângulo formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que passa por um ponto P, em relação à superfície de referência adotada. O meridiano de Greenwich corresponde a λ=0; as longitudes a leste assumem valores positivos até 180º (λ=+180º ou E180º) e as longitudes a oeste possuem valores negativos até 180º (λ=-180º ou W180º).
4.2.2 Latitude Geodésica A latitude geodésica (φ) de um ponto P é o ângulo formado entre o plano do equador e uma linha perpendicular à superfície do elipsóide no ponto P. É o ângulo formado pelo ponto observado e sua projeção no plano equatorial cujo valor varia de 0º (Equador) à + ou – 90º sendo positivo (+) para o hemisfério norte e negativo (-) para o hemisfério sul. A latitude é zero no equador (φ=0º) e aumenta em direção aos pólos até o valor máximo de 90º. No hemisfério norte, as latitudes são positivas (no Pólo Norte, φ=+90º ou N90º), e no hemisfério sul, as latitudes são negativas (no Pólo Sul, φ=-90º ou S90º). Do conceito de latitude geodésica é importante destacar que a linha perpendicular à superfície do elipsóide no ponto P não passa necessariamente no centro do elipsóide , ao contrário do que ocorre com a chamada latitude geocêntrica. A latitude geocêntrica é definida como o ângulo formado pelo plano do equador e a linha que vai do ponto de interesse até o centro do elipsóide.
Transversa é o nome dado a posição ortogonal do eixo do cilindro em relação ao
eixo menor do elipsóide.
Mercator foi o idealizador da projeção que apresenta os paralelos como retas horizontais e os meridianos como retas verticais. Mercator (1512-1594) era holandês e hoje é considerado o pai da cartografia moderna. A Projeção UTM é adotada por muitas agências de cartografia nacionais e internacionais. Ela comumente é utilizada em cartografia topográfica e temática, para
referenciamento de imagens e como sistema de coordenadas para bases cartográficas em Sistemas de Informação Geográfica.
4.4.1 O Desenvolvimento da Projeção UTM Para compreender como a Projeção UTM é desenvolvida, imagine a Terra como se fosse uma laranja, com pólos, linha do equador, paralelos e meridianos desenhados sobre ela.
Imagine usar uma faca e retirar dois pequenos círculos no pólo norte e no pólo sul. Agora, deve-se fazer um corte na casca da laranja na direção Norte-Sul e repetir este corte a intervalos iguais, obtendo 60 zonas ou fusos destacados. Cada uma destes fusos formará a base de uma projeção de um mapa. O achatamento necessário para projetar a superfície curva da casca da laranja em uma superfície plana pode ser visualizado forçando esta tira de casca laranja nesta superfície. Comprimindo seu centro, podemos forçar a casca a ficar plana até tocar totalmente a superfície lisa. Essa planificação resulta em uma pequena distorção das características geográficas dentro do fuso. Mas, como o fuso é relativamente estreito, a distorção é pequena e pode ser desprezada na maioria dos casos.
4.4.2 A Superfície de Projeção A Projeção UTM muda a orientação do cilindro sobre o qual o mapa é projetado de modo que sucessivas pequenas regiões apresentem pequena distorção. Estas regiões possuem 6° de amplitude e são traduzidas pelas diversas rotações do elipsóide sobre o cilindro.
4.4.3 Características da Projeção UTM Como o globo terrestre pode ser aproximado a uma circunferência (360°), uma divisão em sessenta fusos verticais faz com que cada fuso tenha 6° de largura em longitude.
Os fusos UTM recebem um número como denominação, contados a partir do anti- meridiano 180°(meridiano oposto ao Meridiano de Greenwich). O primeiro fuso recebe o número 1 e assim consecutivamente no sentido leste até o fuso 60. No sentido Norte-Sul, a divisão é feita em segmentos de 8°. A nomenclatura é usada somente entre os paralelos 84° N e 80° S, começando a 80° S, com a letra C, indo até a letra X. As letras I e O são omitidas porque podem ser confundidos com números. A distorção nos pólos é muito grande na projeção UTM. Assim, para os pólos, usa- se a Projeção Universal Polar Estereográfica (UPS). A seguir, é mostrada uma versão ampliada do Mapa-Mundi com a divisão em zonas e fusos.
4.4.4 O Meridiano Central O meridiano central é o meridiano intermediário aos dois meridianos secantes ao cilindro. No meridiano central, o fator de redução de escala (k0) é de 0,9996, originado pela
particularidade da secância do cilindro e elipsóide. A partir do meridiano central, o fator cresce para leste e oeste até atingir o valor 1 nas linhas de secância (aproximadamente 1°37' a partir do meridiano central) e continua a crescer até atingir 1,0010 nas bordas do fuso (3° do meridiano central). Nos meridianos secantes, a distorção é nula e esta linha meridiana é chamada de Linha de Distorção Zero (LDZ). As coordenadas UTM são expressas em metros. O eixo E ( Easting ) representa a coordenada no sentido leste-oeste. O eixo N ( Northing ) representa a coordenada no sentido norte-sul. Para evitar coordenadas negativas, é atribuído o valor 500.000 m ao meridiano central. Assim, para os 6° de amplitude do fuso, o eixo E varia de aproximadamente 160.000 m até 840.000 m para cada fuso. Para o eixo N, a referência é o equador e o valor atribuído depende de hemisfério.
86 o^ 55’12”E
27 o^ 58’48”N
Monte Everest, Nepal
44 o^ 26’24”E
33 o^ 19’48”N
Bagdad, Iraque
73 o59’26”W
40 o^ 42’25”N
Nova York, EUA
46 o38’10”W
23 o^ 32’51”S
São Paulo, Brasil
48 o30’16”W
01 o^ 27’21”S
Belém, Brasil
ongitude F 06 C
Latitude F 06 6
Ponto Geográfico
Elipsóide de Hayford (1909)
a = 6378388,
f = 1/297,
