Círculo de Mohr: exemplo numérico 01 Topo | Fim
Seja o estado de tensão dado em (a) da Figura 01. Determinar o círculo de Mohr
correspondente, bem como as tensões principais, a sua direção e o cisalhamento
máximo. Considerar valores em kPa.
Fig 01
São conhecidos os dados conforme (a) da figura: σx = 4000 kPa, σy = 3000 kPa e τxy
= 1000 kPa.
Os pontos do círculo, correspondentes às tensões dos eixos X e Y, são
C(σx, +τxy) = C(4000, 1000).
D(σy, −τxy) = C(3000, −1000).
Conforme página anterior, esses pontos são diametralmente opostos e, portanto, o
centro O fica definido pela interseção de CD com o eixo horizontal e o círculo pode
ser traçado.
O valor do raio pode ser obtido de forma mais precisa pela fórmula dada
R2 = [ (σx − σy) / 2 ]2 + τxy2 = [ (4000 − 3000) / 2 ]2 + 10002 ≈ 1118 kPa.
A tensão média é dada por σm = (σx + σy) / 2 = (4000 + 3000) / 2 = 3500 kPa.
Portanto, o centro tem as coordenadas O(3500, 0). E as tensões principais são
dadas pelo valor de σ em A e em B
σ1 = 3500 + 1118 = 4618 kPa e σ2 = 3500 − 1118 = 2382 kPa.
O cisalhamento máximo é dado pelo valor de τ em E, ou seja, τmax = 1118 kPa.
A direção do eixo principal (φp) é indicada graficamente pela linha BC e o valor pode
ser obtido por trigonometria com o ângulo 2 φp em AOC
tan (2 φp) = τxy / (σx − σm) = 1000 / (4000 − 3500) = 2. Resolvendo, φp ≈ 31,7º.
Círculo de Mohr: rotação de eixos Topo | Fim
O círculo de Mohr pode ser usado para determinar o novo estado de tensões
resultante de um deslocamento angular de um estado conhecido de tensões.
Fig 01
O estado de tensões em (a) da Figura 01 é supostamente conhecido, isto é, são
definidos os eixos X e Y e os valores das tensões σx, σy e τxy.
Em (b) da mesma figura, o sistema de coordenadas original é girado do ângulo φ,
resultando em X'Y'. Deseja-se saber o novo estado de tensão, isto é, σ'x, σ'y e τ'xy .
Com o uso do círculo de Mohr, esses valores podem ser obtidos de forma bastante
prática: em primeiro lugar, determinam-se os pontos C e D, correspondentes ao
