CÔNICAS E QUÁDRICAS
SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO E SUPERFÍCIES REGRADAS
ALUNOS: Heitor Hugo Dias, Maycon Diogo Pereira Souza, Gustavo
Hellyan V. Correa, Ricardo da Silva Sena, José Ribamar Lisboa, Antonio
Vitor Jacinto Oliveira e Danilo Veras Cutrim.
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cônicas e exemplos de quádricas, Slides de Geometria Analítica e Álgebra Linear
introdução a cônicas e exemplos de quádricas
Tipologia: Slides
2021
1 / 21
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CÔNICAS E QUÁDRICAS
SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO E SUPERFÍCIES REGRADAS
ALUNOS: Heitor Hugo Dias, Maycon Diogo Pereira Souza, Gustavo
Hellyan V. Correa, Ricardo da Silva Sena, José Ribamar Lisboa, Antonio
Vitor Jacinto Oliveira e Danilo Veras Cutrim.
AS CÔNICAS SÃO FIGURAS GEOMÉTRICAS FORMADAS PELA INTERSEÇÃO DE UM PLANO COM UM CONE DUPLO DE REVOLUÇÃO. SÃO ELAS: CÍRCULOS, ELIPSES, PARÁBOLAS E HIPÉRBOLES. EQ GERAL: CÔNICAS
(^) A distância entre os pontos P = (x, y) e C = (a, b) é dada por: (^) A distancia PC corresponde ao valor do raio r da circunferência.
ELÍPSE DEFINIÇÃO: Fixados 2 pontos F1 e F2, o conjunto dos pontos P tais que: PF1 + PF2 = 2a(constante)
(^) EQUAÇÃO DA ELÍPSE (^) a equação da elipse é dada pelo ponto genérico P = (x, y), pertencente à cônica, para a qual se verifica (^) Distância entre P = (x, y) e F1 = (-c, 0): (^) Distância entre P = (x, y) e F2 = (-c, 0): (^) Logo:
É O CONJUNTO DE TODOS OS PONTOS QUE EQUIDISTAM DE
UM PONTO E UMA RETA.
elementos da parábola: foco F vértice V reta diretriz d parâmetro DF eixo de simetria r Temos que: PF = P'F (ambos raio da circunferência) e ainda que: PC = PF (pois PC tem mesma medida que AD - que por construção é raio da circunferência ) Logo, a distância de P ao foco é igual à distância de P à reta diretriz. Isto é, P é ponto da parábola! PARÁBOLA
ELEMENTOS DA HIPÉRBOLE F1 e F2 , são os focos; O é o centro; A1 e A2 , é o eixo real; B1 e B2 , é o eixo imaginário; 2f é a distância focal (distância entre os dois focos); 2a é a medida do eixo real; 2b é a medida do eixo HIPÉRBOLE (^) Conjunto de todos os pontos cujo valor absoluto da diferença das distâncias a e é a constante 2a, sendo 2a positiva e menor que a distância 2f entre F1 e F2.
Distancia entre 2 pontos e EQUAÇÃO DA HIPÉRBOLE (^) Equação da hipérbole é dada pelo ponto genérico P = (x, y), pertencente à cônica para a qual se verifica que : Logo: Se o eixo Real estiver sobre o eixo y basta trocar o x pelo y Com o centro em (xc,yc) basta subtrair as coordenadas do centro E
ELIPSOIDE
SUPERFÍCIES QUÁDRICAS (^) Relação das superfícies quádricas da sua fórmula e desenho: ELIPSOIDE DE REVOLUÇÃO
ESFERA
SUPERFÍCIES QUÁDRICAS (^) Relação das superfícies quádricas da sua fórmula e desenho: PARABOLOIDE ELÍPTICO
HIPERBOLOIDE DE UMA FOLHA
SUPERFÍCIES QUÁDRICAS (^) Relação das superfícies quádricas da sua fórmula e desenho: HIPERBOLOIDE DE DUAS FOLHAS
CONE
SUPERFÍCIES QUÁDRICAS (^) Relação das superfícies quádricas da sua fórmula e desenho: CILINDRO ELÍPTICO
CILINDRO PARABÓLICO
SUPERFÍCIES QUÁDRICAS (^) Relação das superfícies quádricas da sua fórmula e desenho:
SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO É a superfície gerada pela rotação ou revolução de uma curva plana ou cônica em torno de um de seus eixos ou em torno de uma reta fixa pertencente ao plano da curva plana ou cônica. A reta fixa ou eixo em torno da(o) qual rotacionou a curva plana ou cônica é denominada de eixo da superfície e a curva plana ou cônica é a geratriz