Cônicas e Quadricas, Trabalhos de Engenharia Elétrica

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Bacharelado em Engenharia Elétrica

Marieliton Mendes Barbosa - 20071610043

Álgebra Vetorial

Cônicas e Quádricas

Superfícies de Revolução

Sejam g e e duas retas concorrentes que se interseptam num ponto v. Se e e v se mantiverem fixos, a reta g , por rotação em torno de e , gera uma superfície cônica de revolução. O ponto v é o vértice da superfície, g a geratriz e e o eixo.e as retas e e g forem paralelas e e fixa, a reta g , por rotação em torno de e , gera uma superfície cilíndrica de revolução de que e é o eixo e g a geratriz.

Linhas Cônicas O gráfico em duas dimensões de uma equação do 2º grau em x e y: Ax 2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0, é uma seção cônica.

Classificação de Cônicas

Elipse Sejam F 1 e F 2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos pontos desse plano cuja soma das distâncias a F 1 e F 2 é igual a 2a, com a F 03 E c chama-se elipse. F 1 e F 2 dizem-se os focos da elipse.

Equação reduzida:

Um plano: ; Dois planos: ;

As equações mostradas abaixo aplicam-se apenas às superfícies quádricas nas posições mostradas. Quando as superfícies sofrem uma rotação ou translação daquelas posições as equações mudam. Supomos a, b e c constantes positivas.

Classificação das quádricas

Elipsóide

Centrado na origem;

Pontos de intersecção com os eixos coordenados: , , ; Seções paralelas ao plano XY: elipses; Seções paralelas ao plano XZ: elipses; Seções paralelas ao plano YZ: elipses; a, b, c F 0A E semieixos do elipsóide. Se dois dos semieixos são iguais obtemos um elipsóide de revolução. Se todos os semieixos são iguais obtemos uma esfera.

Hiperbolóide de uma folha

• centrado na origem;
• pontos de intersecção com os eixos coordenados: , ;
• seções paralelas ao plano XY: elipses;
• seções paralelas ao plano XZ: hipérboles;

seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução.

Hiperbolóide de duas folhas

Centrado na origem; Pontos de intersecção com os eixos coordenados: ; Seções paralelas ao plano XY: elipses; Seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; Seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução.

Cone elíptico

Pontos de intersecção com os eixos coordenados: ; Seções paralelas ao plano XY: z =0 (0,0,0), caso contrário elipses; Seções paralelas ao plano XZ: y =0, duas retas concorrentes caso contrário hipérboles; Seções paralelas ao plano YZ: x =0, duas retas concorrentes caso contrário hipérboles; Se a = b obtemos um cone de revolução.

Parabolóide elíptico

Cilindro elíptico

Se a=b obtemos um cilindro de revolução.

Cilindro hiperbólico