Departamento de F´ısica e Matem´atica Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Exame de An´alise Matem´atica I Engenharia Mecˆanica
Dura¸c˜ao: 1h 18 de novembro de 2013
•Qualquer tentativa de fraude ser´a punida com a anula¸c˜ao imediata da prova.
•Os equipamentos m´oveis devem estar desligados durante a realiza¸c˜ao da prova.
•As respostas devem ser apresentadas com caneta de tinta azul ou preta. N˜ao pode utilizar corretor.
•Pode trocar a ordem das quest˜oes, desde que as identifique devidamente.
•Justifique convenientemente todas as respostas, indicando no fim de cada exerc´ıcio a resposta simplificada. Se nada for dito em
contr´ario, deve apresentar na resposta o valor exato da solu¸c˜ao final ou o valor aproximado com 4 casas decimais.
Parte I
1. Localize pelo m´etodo gr´afico a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao xex−2 = 0, num intervalo de amplitude 0.5, e efetue 3
itera¸c˜oes do m´etodo de Newton-Raphson para aproximar a solu¸c˜ao, indicando uma estimativa para o erro
absoluto.
2. Considere a seguinte tabela de valores de uma certa fun¸c˜ao f.
xi-1 0 1 2
f(xi) -1.172 -1 1.778 6.805
Construa a tabela de diferen¸cas divididas dos dados apresentados e determine uma aproxima¸c˜ao para f(0.5).
3. Considere o integral definido I=∫1.75
1
ln x dx. Aproxime o valor de Iusando a regra dos trap´ezios, com
h= 0.25, e determine um majorante para o erro cometido na aproxima¸c˜ao.
4. Considere o problema de valor inicial y′+ty =y2, com y(0) = 1. Determine um valor aproximado de y(0.5)
usando o m´etodo de Euler, com h= 0.1.
Cota¸c˜ao das perguntas
1 2 3 4
1.5 1.5 1.75 1.25
1
