Departamento de F´ısica e Matem´atica Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Exame de An´alise Matem´atica I (deslizante) Engenharia Mecˆanica
Dura¸c˜ao: 1h 11 de julho de 2013
•Qualquer tentativa de fraude ser´a punida com a anula¸c˜ao imediata da prova.
•Os equipamentos m´oveis devem estar desligados durante a realiza¸c˜ao da prova.
•As respostas devem ser apresentadas com caneta de tinta azul ou preta. N˜ao pode utilizar corretor.
•Pode trocar a ordem das quest˜oes, desde que as identifique devidamente.
•Justifique convenientemente todas as respostas, indicando no fim de cada exerc´ıcio a resposta simplificada. Se nada for dito em
contr´ario, deve apresentar na resposta o valor exato da solu¸c˜ao final ou o valor aproximado com 4 casas decimais.
Parte I
1. Localize pelo m´etodo gr´afico a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao ln(x) + √x= 0, num intervalo de amplitude 3/4, e efetue
3 itera¸c˜oes do m´etodo da bissec¸c˜ao para aproximar a solu¸c˜ao, indicando um majorante para o erro.
2. Os amortecedores de um carro foram submetidos a um teste de resistˆencia. Na tabela encontram-se os
valores em metros do alongamento da mola principal dos amortecedores quando estes s˜ao sujeitos a uma
determinada for¸ca (em dezenas de milhares de Newtons).
x(for¸ca em 104N) 10 20 30
δ(x) (alongamento em m) 0.13 0.17 0.24
Indique uma estimativa do alongamento quando ´e aplicada uma for¸ca de 15 ×104N.
3. Determine um valor aproximado do integral Z2
1
excos(x)dx pela regra de Simpson, com 4 subintervalos, e
determine um majorante para o erro sabendo que max
x∈[1,2] |f(4)(x)| ≈ 12.2997. Indique a precis˜ao do resultado.
4. A equa¸c˜ao diferencial v0=g−k
mvd´a-nos a velocidade de um corpo de massa mkg em queda livre vertical,
onde atuam a for¸ca da gravidade g≈9.8 m/s2e a resistˆencia do ar kv. Considere k= 0.25 m. Admitindo
que o corpo parte do repouso, determine um valor aproximado da velocidade ao fim de 10 segundos, usando
o m´etodo de Euler com h= 2.
Cota¸c˜ao das perguntas
1 2 3 4
1.5 1.5 1.5 1.5
1
