Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Licenciatura em Engenharia Mecˆanica
Frequˆencia de An´alise Matem´atica I
Dura¸c˜ao: 1h 20 de dezembro de 2012 (v1)
Regras para a realiza¸c˜ao da frequˆencia:
•Qualquer tentativa de fraude ser´a punida com a anula¸c˜ao imediata da prova.
•Os equipamentos m´oveis devem estar desligados durante a realiza¸c˜ao da prova.
•As respostas devem ser apresentadas com caneta de tinta azul ou preta. N˜ao p ode utilizar corretor.
•Pode trocar a ordem das quest˜oes, desde que identifique a sua resposta.
•Justifique convenientemente as suas respostas, indicando no fim de cada exerc´ıcio a resposta simplificada. Se nada for
dito em contr´ario, deve apresentar a solu¸c˜ao final com um m´aximo de 4 c.d..
1. Localize pelo m´etodo gr´afico a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao 1
1 + x2=x−1 , num intervalo de amplitude um, e efetue
trˆes itera¸c˜oes do m´etodo da bissec¸c˜ao para aproximar a solu¸c˜ao. Indique um ma jorante para o erro.
2. Uma sonda de calor regista a temperatura Tem graus Celsius, medida tsegundos ap´os a caldeira de um
sistema de aquecimento estar ligada. Os resultados nos primeiros 30 segundos est˜ao anotados na tabela.
t0 15 30
T(t) 25.2 36.9 45.5
Utilize todos os pontos da tabela para determinar o polin´omio interpolador da fun¸c˜ao Te indique uma
estimativa da temperatura ao fim de 20 segundos.
3. Aproxime pela regra de Simpson, com n= 4, o integral da fun¸c˜ao f(x) = 0.1 ln( 2
x) no intervalo [1,4].
Caso pretendesse usar a regra dos trap´ezios para aproximar o valor do integral com um erro inferior a 0.004,
sabendo que max
x∈[1,4] |f′′(x)|= 0.1, quantos pontos precisaria de considerar no intervalo de integra¸c˜ao?
4. Considere o problema de valor inicial v′=−2.5√v, com v(0) = 60. Determine uma aproxima¸c˜ao para v(1.5)
usando o m´etodo de Euler com h= 0.5.
5. Identifique o m´etodo num´erico associado ao algoritmo.
Ler x0, n, f
x:= x0
Para kde 1 at´e n
q:= f(x)/f′(x)
x:= x−q
Escrever x
Cota¸c˜ao das perguntas
1 2 3 4 5
1.5 1.5 1.75 0.75 0.5
1