FMA303 - ELETROMAGNETISMO I - Lista de
exerc´ıcios 1 (Revis˜ao)
1) Seja −→
ro vetor posi¸c˜ao, de m´odulo r, a partir da origem x= 0, y =
0, z = 0 e sejam −→
Jum vetor constante qualquer, φ(x, y, z) e ψ(x, y, z ) dois
campos escalares e sejam −→
A(x, y, z) e −→
B(x, y, z) dois campos vetoriais n˜ao
singulares. Mostre que:
1. ∇ · −→
r= 3
2. ∇ × −→
r= 0
3. ∇r=−→
r
r
4. ∇1
r=−
−→
r
r3
5. ∇ ·
−→
r
r3=−∇21
r= 4πδ(−→
r)
6. ∇ ·
−→
J
r=−→
J·∇1
r=−(−→
J·
−→
r)
r3
7. ∇ × h−→
J×−→
r
r3i=−∇ (−→
J·
−→
r)
r3se r6= 0
8. ∇2−→
J
r=−→
J·∇21
rse r6= 0
9. ∇(φψ) = φ∇ψ+ψ∇φ
10. ∇ · φ−→
A=−→
A· ∇φ+φ∇ · −→
A
11. ∇ × φ−→
A=φ∇ × −→
A−−→
A× ∇φ
12. ∇ · −→
A×−→
B=−→
B·∇ × −→
A−−→
A·∇ × −→
B
13. ∇×−→
A×−→
B=−→
A∇ · −→
B−−→
B∇ · −→
A+−→
B· ∇−→
A−−→
A· ∇−→
B
14. ∇−→
A·−→
B=−→
A×∇ × −→
B+−→
B×∇ × −→
A+−→
B· ∇−→
A+−→
A· ∇−→
B
1
