Licenciatura Plena em Matemática
Ciência Experimental II
Professor: Augusto Massashi Horiguti
Empuxo
Acadêmicos:
Cátia Melo
Edinho Panizzi
Fabiana Reczko
Leila De Conto
Pedro Ribeiro Silveira
Bento Gonçalves, 17 de novembro de 2009.
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Empuxo, Notas de estudo de Matemática
Experimento de Empuxo.
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
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Licenciatura Plena em Matemática Ciência Experimental II Professor: Augusto Massashi Horiguti
Empuxo
Acadêmicos: Cátia Melo Edinho Panizzi Fabiana Reczko Leila De Conto Pedro Ribeiro Silveira
Bento Gonçalves, 17 de novembro de 2009.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul Campus Bento Gonçalves
Empuxo
Trabalho apresentado para o curso de Licenciatura Plena em Matemática do Instituto Federal de Ciência, Educação e Tecnologia do Rio Grande do Sul, Campus Bento Gonçalves, na área de Ciência Experimental II.
Professor Augusto Massashi Horiguti
Bento Gonçalves, 17 de novembro de 2009.
ABSTRACTS
Buoyancy exists due to the difference in hydrostatic pressure of a body, knowing that it is proportional to the density of the liquid, the acceleration of gravity, and the depth height. Buoyancy is what keeps ships floating and submarines submerged. In order to verify the variation of density and volume of liquid fluids, a simple experiment was done. The experiment is to analyze the values of density, volume and buoyancy of the following fluids: water and glycerin. The experiment was performed several times for a better result. The results found were compared with theoretical values, and through calculations, errors were found. These errors were also analyzed for better results finding.
Keywords:
Buoyancy, Density, Physics, Fluid Mechanics.
SUMÁRIO
- 1.0 Introdução
- 2.0 Fundamentação Teórica
- 2.1 Empuxo ....................................................................................................................
- 3.0 Metodologia
- 3.1. Material Utilizado
- 3.2 Procedimento
- 4.0 Resultados
- 5.0 Discussões
- 6.0 Referências
- 6.1 Referências Bibliográficas
- 6.2 Referências na Internet
2.0 Fundamentação Teórica
2.1 Empuxo
Ao mergulharmos um objeto em um líquido qualquer, sentimos que o mesmo torna-se mais leve, essa sensação ocorre, pois o líquido exerce sobre o objeto uma força vertical dirigida que chamamos de Empuxo. “Esta força vertical, dirigida para cima, que qualquer líquido exerce sobre o corpo nele mergulhado denomina-se empuxo” (MÁXIMO. 1997 – p. 192). Faz-se necessário também incluir o Teorema de Arquimedes. Foi ele quem descobriu este princípio ao solucionar um problema para um rei que queria descobrir se sua coroa realmente era de ouro maciço ou era resultado de uma mistura de metais. O livro de Carron e Guimarães nos traz a seguinte definição para o Princípio de Arquimedes: “Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) fica sujeito a uma força vertical para cima, exercida pelo líquido, sendo a intensidade dessa força igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo”. Baseado nessas informações foi possível esclarecer o conceito de empuxo e continuamos nossa pesquisa buscando a maneira de calcularmos esta força. De acordo com o site http://www.educar.sc.usp.br, através do Princípio de Arquimedes, podemos descobrir que: Empuxo = peso deslocado, ou: E = md ⋅ g Onde md é a massa do líquido deslocado e g gravidade.
Sendo ρ L a densidade do líquido e ν d o volume do líquido deslocado, temos:
md =ρ (^) L ⋅ ν d
Onde: E =ρ L ⋅ν d ⋅ g Vemos, então, que o valor do empuxo será tanto maior quanto maior for o volume do líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste líquido. Por outro lado, o peso P, do corpo mergulhado no líquido, pode ser expresso em
função de sua densidade, ρ c, e do seu volume, ν c, da seguinte maneira:
P = m ⋅ g
E como m =ρ ⋅ c ν c Vem,
P =ρ c ⋅ν c ⋅ g
Analisando a figura 1 podemos chegar a algumas conclusões:
Figura 1 Temos:
Considerando
Temos:
Onde: p = pressão P = peso m = massa g = gravidade dl = densidade do líquido A = área hA = altura Ainda observando a figura 1 podemos concluir que pA > pB, então temos
Assim chegamos a equação do empuxo:
3.0Metodologia – Empuxo
3.1Material Utilizado
- proveta
- água
- glicerina
- dinamômetro
- corpo metálico (peso)
3.2 Procedimento
Foi realizado um experimento de simples execução. Primeiramente foi medida a massa do peso metálico, como mostra a figura 2. Foi obtido o valor de 0,81N.
Figura 2 O experimento foi realizado com água e posteriormente com glicerina. Em uma proveta foi colocada água como mostra a figura 3. Consideramos a densidade da água sendo 1000 kg/m³.
Figura 3 Mergulhamos o corpo na água, como mostra na figura 4, o corpo foi submerso até que a água variasse 20ml.
Figura 4 Quando mergulhado e causando essa variação a massa do corpo passou para 0,63 N. O experimento foi realizado com mais duas variações de 40ml e 60ml, para tais variações foi obtido os valores de massa do corpo de 0,42N e 0,22N respectivamente. Foi realizado este mesmo experimento com a glicerina. Consideramos a densidade da glicerina como1278 Kg/m³. A massa do corpo não variou sendo ainda 0,81N. O procedimento foi o mesmo, como mostram as figuras 2, 3 e 4. As variações do liquido também foram as mesmas, 20ml, 40ml e 60ml. Ao ser mergulhado para causar tais variações o corpo metálico apresentou as seguintes medidas de massas: 0,48N, 0,26N e 0,05N, respectivamente. Na seqüência foram feitos os cálculos experimentais e teóricos para o empuxo.
5.0 Discussões
No final dos experimentos encontramos erros considerados pequenos, obtendo uma média de 8,09%. No experimento com a água o erro obtido foi muito pequeno, chegando a média de 1,75%, obtivemos um único erro de 5,26% na variação de 20ml, considerando que as outras duas variações, de 40ml e 60ml não foi encontrado erro algum, atribuímos o erro encontrado na primeira variação a erro de leitura, seja ele da massa do corpo quando submersa no fluido ou erro da leitura da variação do mesmo. No experimento com a glicerina encontramos erros um pouco maiores, chegando a uma média de 14,44%. O maior erro encontrado nos experimentos com a glicerina foi de 32% também na variação de 20ml, porém não ocorreu como nos experimentos com a água que foi encontrado erro apenas na primeira variação, com a glicerina obtivemos erros, alguns significativos, (32% e 10%) em todas as variações. Atribuímos tais percentuais de erro a vários fatores, um deles, muito influente, é a maior densidade da glicerina, esta dificultando a leitura mais precisa da variação do fluido e também da força exercida pelo mesmo. Observamos também durante os experimentos que quanto menor a variação do fluido liquido, menor é o empuxo, conseqüentemente a leitura feita no dinamômetro no momento em que este encontra submerso no fluido é maior quando a variação é menor. Finalmente podemos dizer que este experimento é de grande precisão podendo comprovar experimentalmente os valores teóricos com facilidade.
6.0 Referências
6.1 Referências Bibliográficas
CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo: As faces da física. V. único, 3ª ed. São Paulo: Editora Moderna, 2006. MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Física: volume único. São Paulo: Editora Scipione, 1997. KELLER, Frederick J.; GETTYS, W. Edward; SKOVE, Malcom J. Física: V.1, São Paulo: Editora Markron Books, 1997. HORIGUTI, Augusto Massashi, Notas de Aula, 26/11/2009.
6.2 Referências na Internet
WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre: www.wikipedia.org , acesso em 13/11/2009. FÍSICA NET, www.fisica.net, acesso em 13/11/2009. BRASIL ESCOLA, www.brasilescola.com/fisica, acesso em 13/11/2009. EDUCAR USP, http://www.educar.sc.usp.br , acesso em 13/11/2009. INFO ESCOLA, http://www.infoescola.com, acesso em 13/11/2009. TERRA EDUCAÇÃO, http://educacao.terra.com.br/vocesabia/interna/0,,OI1514502- EI7879,00.html, acesso em 13/11/2009. YAHOO RESPOSTAS, http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090226074124AAdlXAc, acesso em 13/11/2009.