EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Professor Franklin Barros
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Resumos das fórmulas e procedimentos das equações quadráticas.
Tipologia: Slides
2020
1 / 13
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EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Professor Franklin Barros
ELEMENTOS DA EQUAÇÃO DO 2º
GRAU
• COEFICIENTES:
A – Sempre ao lado do (coeficiente dominante, não pode ser zero) B – Sempre ao lado do C – Número sozinho (coeficiente independente) Exemplos:
- 2x² + 4x – 8 = 0 a = 2; b = 4 e c = -
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
INCOMPLETAS
- (^) São aquelas em que b = 0 ou c = 0, ou ambos são iguais à zero. Exemplos:
- 7x² – x = 0 a = 7; b = – 1 e c = 0
- –2x² + 6 = 0 a = – 2; b = 0 e c = 6
- – x² = 0 a = – 1; b = 0 e c = 0
Como resolver uma equação do 2º
grau incompleta quando b = 0?
- (^) Simples!!! Basta resolver a equação de forma natural, vejamos:
- (^) 8x² – 72 = 0 a = 8; b = 0 e c = –
- (^) Primeiro, passamos o –72 para o segundo membro da equação 8x² = 72 (lembrando que o sinal muda na passagem)
- (^) Depois é a vez do 8. Cuidado, ele está multiplicando o x², então passará para o segundo membro dividindo. X² = 72/8, então temos x² = 9
- (^) Agora a potência vai para o outro membro como raiz quadrada. Logo x = ± 3 Podemos também escrever x’ = +3 ou x’’ = –3 (raízes da equação)
E quando o c = 0, como
resolver???
- (^) Neste caso temos que usar o fator comum em evidência (podendo usar só o x como fator comum), e depois, lembrar que em uma multiplicação de dois fatores, um deles é zero, ou ambos são zero.
X. Y = 0
Nesta multiplicação, para resultar em zero, temos três possibilidades: Ou o X = 0; ou o Y = 0; ou ambos são iguais a zero.
Continuando com o c = 0, exemplo:
- 4x² – 12x = 0 a = 4; b = – 12 e c = 0
- Primeiro fatoramos (x em evidência ou o 4x em evidência): x(4x – 12) = 0 Opa, olha só, uma multiplicação de dois fatores que resulta zero!!! X = 0 ou então (4x – 12) = 0 Resolvemos 4x – 12 = 0 4x = + 12 x = 12/ X = 3 então as duas raízes são x’ = 0 ou x” = 3
Equação do segundo grau
completa!!!
Como resolver???
- (^) Aplicamos a fórmula de Bháskara: Quem distingue (discrimina) as raízes é a expressão b² – 4ac, por isso o chamaremos de discriminante, e usaremos a letra d grega maiúscula Δ, lê-se “delta”. Então Δ = b² – 4ac E ficamos com