Baixe Classificação Função quadrática e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Instituto Federal do Rio Grande do Norte
(Campus Ceará-Mirim)
Nome: Mat.: Turma: Turno:
Disciplina:Licenciatura em Matemática
Data: / / 2020
Professor: Jefferson Alexandre do Nascimento
Lista 03 - Características das funções
- Determine o valor de b em B = {y ∈ R|y ≥ b} de modo que a função f de R em B, de nida por f (x) = x^2 − 4 x + 6, seja sobrejetora.
- Determine o valor de a em A = {x ∈ R|x ≤ a} de modo que a função f de R em B, de nida por f (x) = 2x^2 − 3 x + 4, seja injetora.
- Os conjuntos A e B têm, respectivamente m e n elementos. Considera-se uma função f : A → B. Qual a condição sobre m e n para que f possa ser injetora? E para f ser sobrejetora? E bijetora?
- O grá co abaixo representa uma função f : [−4; 8] → R
Determine:
a) f (−4) b) f (−2) c) f (0) d) f (2) e) f (4)
f) Os valores de x para os quais f (x) > 0 g) Os valores de x para os quais f (x) < 0
h) Os valores de x para os quais f (x) = 0
- Uma função f é representada pelo grá co abaixo.
Responda:
a) Em que intervalo(s) do domínio à função f é crescente?
b) Em que intervalo(s) do domínio à função f é decrescente?
c) Em que intervalo(s) do domínio à função f é constante?
- Considere os grá cos abaixo das funções reais f : A → R e g : B → R.
Sabe-se que A = [−a, a]; B =]−∞, t]; g(−a) < f (a); g(0) > f (0); g(a) < f (a) e g(x) = n para todo x ≤ −a.
Analise as a rmativas abaixo e marque a FALSA.
a) A função f é par. b) Se x ∈]d, m[, então f (x) · g(x) < 0 c) Im(g) = [n, r[∪{s} d) A função h : E → R dada por h(x) = − 2 √ f (x) − g(x)
está de nida se E = {x ∈
R| − a ≤ x < −d ou d < x ≤ a}
- Sejam X e Y dois conjuntos nitos com X ⊂ Y e X 6 = Y. Considere as seguintes a rmações:
I. Existe uma bijeção f : X → Y II. Existe uma função injetora g : Y → X III. O número de funções injetoras f : X → Y é igual ao número de funções sobrejetoras g : Y → X.
É(são) verdadeira(s)
a) nenhuma delas b) apenas I e II c) apenas I d) todas e) apenas III
- Considere o grá co da função g : A → A abaixo e marque (V) verdadeiro ou (F) falso.
( ) A função g possui exatamente duas raízes. ( ) g(4) = g(−3) ( ) Im(g) = {− 3 }∪] − 2 , 4[ ( ) A função de nida por h(x) = g(x) + 3 NÃO possui raiz. ( ) (g ◦ g ◦ g ◦ · · · ◦ g)(−2) = 2
- Considere as funções reais f : R → R e g : R → R cujos grá cos estão representados abaixo.
Sobre essas funções, é correto a rmar que
a) ∀x ∈ [0, 4], g(x) − f (x) > 0 b) f (g(0)) − g(f (0)) > 0
c)
g(x) · f (x) [f (x)]^2
≤ 0 ∀ x ∈ ] − ∞; 0[ ∪ [4; 9]
d) ∀x ∈ [0; 3] tem-se g(x) ∈ [2, 3]
- No grá co abaixo estão representadas as fun- ções f : R → R e g : R → R
Sobre estas funções é correto a rmar que
a)
g(x) f (x)
≤ 0 , ∀ x ∈ R tal que 0 ≤ x ≤ d
b) f (x) > g(x) apenas para 0 < x < d.
c)
f (a) + g(f (a)) g(c) + f (d)
