Exemplos e Exercícios de Logaritmos, Slides de Matemática

Baixe Exemplos e Exercícios de Logaritmos e outras Slides em PDF para Matemática, somente na Docsity!

LOGARITMOS

QUAL É O TEMPO?

Giovanna ganhou 1 000 reais de seu pai pra fazer sua festa de 15 anos. Ao receber o dinheiro, no entanto, resolveu abri mão da festa. É que ela queria comprar um computador. Mas havia um problema: o computador que ela queria custava 1 500 reais. O jeito era aplicar o dinheiro que tinha, até conseguir o valor necessário.

VEJA OS CÁLCULOS

Capital aplicado: C = 1 000 Taxa: 5 % ao mês = 0,05 ao mês Montante pretendido: M = 1 500, M = C.(1 + i) t ⇒ 1 500 = 1 000. (1,05) t ⇒ 1, t = 1, Giovanna concluiu, portanto, que seu objetivo seria atingido no final do 9º mês de aplicação. 1, 7 ≈ 1, 1, 8 ≈ 1, 1,05^9 ≈ 1,

QUAL É O EXPOENTE?

Como poderia ser obtido, com uma aproximação razoável e sem utilizar o método das tentativas, o valor de t na equação 1,05t^ = 1,6? A teoria dos logaritmos é muito útil em problemas como esse, que envolve a determinação de um expoente.

HISTÓRIA

A partir dessa fabulosa invenção, tornaram-se mais simples e mais ágeis cálculos de expressões como 2, 2, 5, 3,

. (^) √12, 3 O valor dessa expressão equivale ao valor de 10 2,5.log 2,38 + (1/3).log 12,4 – 3,8.log 5,

HISTÓRIA

Foi o matemático inglês Henry Briggs (1561 –

1631. quem propôs, inicialmente, a utilização do sistema de logaritmos decimais. Afinal, o nosso sistema de numeração utiliza justamente a base

TRABALHANDO COM POTÊNCIAS DE BASE 10

A BASE 10

Todo número positivo pode ser escrito como uma potência de base 10, ou como uma aproximação dessa potência. Veja os exemplos: 1 = 10 0 0,1 = 10

10 = 10 1 0,01 = 10

100 = 10 2 0,001 = 10

1 000 = 10 3 0,0001 = 10

10 000 = 10 4 0,00001 = 10

EXEMPLOS

Usando as igualdades 2 = 10 0,301^ e 3 = 10 0,477, escreva os números 4, 5 e 6 como potência de base 10.  (^) 4 = 2^2 = (100,301)^2 = 100,  (^) 5 = = (^) = 101 – 0, 10 2 10 10 0,

0,  (^) 6 = 2.3 = 100,301^. 100,477^ = 100,301 + 0, = 10 0,

EXEMPLOS

Usando as igualdades 2 = 10 0,301^ e 3 = 10 0,477, escreva o número 60 como potência de base 10.  (^) 60 = 2.3.10 = 10 0,301^. 100,477^. 10 ⇒ 60 = 10 0,301 + 0,477 + 1 ⇒ 60 = 10 1,

LOGARITMO COMO EXPOENTE

LOGARITMO COMO EXPOENTE

O conceito de logaritmo está associado à operação potenciação: mais precisamente à determinação do expoente. Veja: 2 x = 8 (^) ⇒ x = 3 No caso, dizemos, que o logaritmo de 8, na base 2 , é igual ao expoente 3. Em símbolos, log 2

DEFINIÇÃO

Suponhamos dois reais positivos a e b (a ≠ 1). Se ax^ = b, dizemos que x é o logaritmo de b na base a (simbolicamente loga b = x). loga b = x ⇔ a x = b  (^) a é a base;  (^) b é o logaritmando ou antilogaritmo;  (^) x é o logaritmo;

EXEMPLOS

 (^) log 5 √25 = 2/3, porque^5 2/ = √ 2  (^) log 2 32 = 5, porque^2 5 = 32  (^) log 3 (1/81) = –4, porque^3

• = 81  (^) log 10 0,001 = –3, porque^10

= 0, (^3 ) De acordo com a definição, calcular um logaritmo é descobrir o expoente, ou seja, resolver uma equação exponencial.