Baixe Exercícios de Exponenciais e logaritmos e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Estudante: Curso Técnico - EMI Aut. Industrial Turma : 201 8 L i s t a
Comp. Curricular: Matemáti ca Assunto: Exponenciais Professor: Wellington Meira
Q 204 ¿ Uma dada população tem 5000
habitantes em t = 0 , com t em anos.
a) Se a população decresce 100 habitantes a cada ano, determine uma fórmula para a
população, P , em algum instante t.
b) Se a população cresce 10% ao ano,
determine uma fórmula para a população, P ,
em um instante t.
c) Desenhe um gráfico de ambas as funções, usando os mesmos eixos.
Q 205 ¿Determine as fórmulas para as funções
exponenciais na figura abaixo:
Q 206 ¿ Seja P ( t ) a população de um país, em
milhões, t anos após 1990, com P ( 7 )=3,21e
P ( 13 )=3,75.
a) Determine uma fórmula para P ( t ), supondo
que esta seja linear. Com base nessa suposição, descreva em palavras o crescimento populacional anual do país.
b) Determine uma formula para P^ (^ t ), supondo
que esta seja exponencial. Com base nesta suposição, descreva em palavras o crescimento populacional anual do país.
Q 207 ¿Considerando o gráfico do exercício Q 206 ,
P apresenta o saldo de uma conta bancária. a) Determine uma possível fórmula para
P = f ( t ), supondo que o saldo cresça
exponencialmente. b) Qual era o valor do saldo inicial? c) Qual o valor da taxa de juros anual que incide sobre a conta?
Q 208 ¿ A partir de t = 0 , com t dm anos, um
depósito de US$ 1.200 em uma conta bancária cresce de acordo com a formula:
B = 1200 E
0,03 t. a) Qual é o saldo da conta ao final de 100 anos? b) Quando o saldo ultrapassa US$ 50.000?
Q 209 ¿ A população de uma cidade é de 3000
habitantes no ano t = 0. Escreva a fórmula
para a população, P , no ano t , se a cidade
a) Crescer 200 habitantes por ano. b) Crescer 6% ao ano. c) Crescer a uma taxa continua de 6% ao ano. d) Decrescer 50 habitantes ao ano. e) Decrescer 4% ao ano.
Q 210 ¿Determine a fórmula para cada função
exponencial.
a ¿
b ¿
Q 211 ¿ Um gráfico P = 25 ( 1,075) t^ é dado na figura
a) Qual o valor inicial de P^ (quando t =^0 )?
Qual a taxa de crescimento percentual?
b) Use o gráfico para estimar o valor de t
quando P = 100.
c) Use logaritmo para determinar o valor
exato de t quando P = 100.
Q 212 ¿ A magnitude de um terremoto é medida
com relação à intensidade de um terremoto “padrão”, cujas ondas sísmicas são de
tamanho W^ 0. A magnitude , M, de um
terremoto de tamanho W definida como
M =log
W
W 0 )
. O valor de M é denominado classificação na escala Richter, para medir a intensidade de um terremoto. 1
a) Sejam M^ 1 e M 2 as magnitudes de dois
terremotos, cujas ondas sísmicas são de
tamanhos W^ 1 e W^ 2 respectivamente. Usando as
propriedades de logaritmos, determine uma
fórmula simplificada para a diferença M 2 − M 1
em termos de W^ 1 e W^ 2.
b) O terremoto de 1989 na Califórnia foi classificado como 7,1 na escala Richter. Quantas vezes maiores foram as ondas sísmicas do terremoto de março de 2005 na costa Sumatra, o qual mediu 8,7 na escala Richter? Apresente sua resposta aproximando o resultado para o inteiro mais próximo.
Q 213 ¿ A trajetória do salto de um golfinho nas
proximidades de uma praia, do instante em
que ele saiu da água ( t = 0 ) até o instante em
que mergulhou ( t^ = T^ ), foi descrita por
um observador por meio da função
h (^ t )= 4 t − t ∙ 2
0,2 t , com t em segundos, h ( t ) em
metros e 0 ≤ t ≤T. Qual é o intervalo de tempo,
em segundos, em que o golfinho esteve fora da água durante esse salto?
Q 214 ¿ Considere que num recipiente, no
instante t = 0 , um número N 0 de bactérias está
se reproduzindo normalmente. É aceito cientificamente que o número de bactérias
num certo instante t^ >^0 é dado pela equação
N (^ t )= N 0 K
t , sendo N(t) o número de bactérias no instante t e K uma constante que depende do tipo de bactéria. Suponhamos que, num certo instante, observou-se que havia 200 bactérias no recipiente reproduzindo-se normalmente. Passadas 12 horas, havia 600 bactérias. Após 48 horas do início da observação quantas bactérias existirão?
Q 215 ¿ O processo de resfriamento de um
determinado corpo é descrito por:
T (^ t )= T A + α ∙ 3
βtt , onde T ( t ) é a temperatura do
corpo, em graus Celsius, no instante t , dado
em minutos, T^ A é a temperatura ambiente,
suposta constante, e α e βt^ são constantes. O
referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura -18°C. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0°C após 90 minutos e chegou a -16°C após 270 minutos. a) Encontre os valores numéricos das
constantes α e βt.
b) Determine o valor de t para qual a
temperatura do corpo no congelador é apenas (
3 ) °C superior á temperatura ambiente.
Q 216 ¿ Num laboratório é realizada uma
experiência com um material volátil, cuja velocidade de volatilização é medida pela sua massa, em grama, que decresce em função do tempo t, em horas, de acordo com a fórmula:
m =− 32 t^ − 3 t^ +^1 +108. Assim^ sendo,^ o^ tempo
máximo de que os cientistas dispões para utilizar esse material antes que ele se volatilize totalmente é: a) inferior a 15 minutos. b) superior a 15 minutos e inferior a 30 minutos. c) superior a 30 minutos e inferior a 60 minutos. d) superior a 60 minutos e inferior a 90 minutos. e) superior a 90 minutos e inferior a 120 minutos.
Q 217 ¿ Os modelos matemáticos que
representam os crescimentos populacionais, em função do tempo, de duas famílias de
microrganismos, B 1 e B 2 , são expressos,
respectivamente, por meio das funções
F 1 (^ t )= t
2
+ 96 e F 2 (^ t )= 9 ∙ 2
t
+64, para^ t^ ≥^ 0.^ Com
base nestas informações, é correto afirmar que:
a) após o instante t =^2 , o crescimento
populacional de B 1 é maior do que o de B 2.
b) após o instante t = 2 , o crescimento
populacional de B 1 é menor do que o de B 2.
c) quando t varia de 2 a 4, o crescimento
populacional de B 1 aumenta 10 %^ e o de B 2
aumenta 90 %^.
d) quando t varia de 4 a 6, o crescimento
populacional de B 1 cresce 20 vezes menos que
o de B 2.
Q 218 ¿ Em uma xícara que já contém certa
quantidade de açúcar, despeja-se café. A curva abaixo representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade de açúcar não
dissolvido (em gramas), t minutos após o café
ser despejado. Pelo gráfico, podemos concluir que:
a) M ( t )= 2 (^4 −^
t 75 )
b) M ( t )= 2 (^4 −^
t 50 )
valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a:
Q 227 ¿ A pedido de seu orientador, um bolsista
de um laboratório de biologia construiu o gráfico a seguir a partir do crescimento de uma cultura de microrganismos. Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o
modelo matemático , com t em horas e N em
milhares de micro-organismos. Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de: a) 80.000. b) 160.000. c) 40.000. d) 120.000.
Q 228 ¿ A desintegração de uma substancia
radioativa é um fenômeno químico modelado
pela fórmula q = 10 ∙ 2 k∙^ t , onde q representa a
quantidade de substancias radioativa (em
gramas) existente no instante t^ é igual a 3,
horas, a quantidade existente q vale 5, então o
valor constante de k é:
a)
b)
c)
d)
e)
R: d
Q 230 ¿ Um dos perigos da alimentação humana
são os microrganismos, que podem causar diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella. Atitudes simples como lavar as mãos, armazenar os alimentos em locais apropriados, ajudam a prevenir a contaminação pelos mesmos. Sabendo que certo microrganismo se prolifera rapidamente, dobrando sua população a cada 20 minutos, segundo o modelo N = No.2k.t pode-se concluir que o tempo que a população de 100 microrganismos passará a ser composta de 3.200 indivíduos é: a) 1 h e 35 min. b) 1 h e 40 min. c) 1 h e 50 min. d) 1 h e 55 min. Gabarito:
Q 204 ¿ a) P = 100 − 100 t b) P ( t )= 100. ( 1,10 ) t
Q 205 ¿ p = 20 ( 1,0718 ) x^ e q = 160 ( 0,8706) x
Q 20 6 ¿ a ¿ P ( t )=2,58+0,09 t e aumento de 2,6%
ano b)
Q 206 ¿
Q 206 ¿
Q 206 ¿
Q 206 ¿
Q 206 ¿
P ( t ) =2,58+0,09 t , aumenta em 2,6 % por ano
Estudante: Curso Técnico - EMI Aut. Industrial Turma : 201 8 L i s t a
Comp. Curricular: Matemáti ca Assunto: Exponenciais Professor: Wellington Meira
Q 231 ¿ Um jogo pedagógico foi desenvolvido
com as seguintes regras: Os alunos iniciam a primeira rodada com 256 pontos; Faz-se uma pergunta a um aluno. Se acertar, ele ganha a metade dos pontos que tem. Se errar, perde metade dos pontos que tem; Ao final de 8 rodadas, cada aluno subtrai dos pontos que tem os 256 iniciais, para ver se “lucrou” ou “ficou devendo”. O desempenho de um aluno que, ao final dessas oito rodadas, ficou devendo 13 pontos foi de a) 6 acertos e 2 erros. b) 5 acertos e 3 erros. c) 4 acertos e 4 erros. d) 3 acertos e 5 erros. e) 2 acertos e 6 erros.
Q 232 ¿ Diferentes quantidades de fertilizantes
são aplicadas em plantações de cereais com o mesmo número de plantas, e é medido o peso do cereal colhido em cada plantação. Se x kg de fertilizantes são aplicados em uma plantação onde foram colhidas y toneladas (denotadas por t) de cereais, então, admita que estes valores estejam relacionados por
y = k. x
r (^) , com k e r constantes. Se, para x = 1 kg, temos y = 0,2 t e, para x = 32 kg, temos y = 0,8 t, encontre o valor de x, em kg, quando y = 1,8 t e assinale a soma dos seus dígitos.
Q 233 ¿ Uma das formas de produzir energia
limpa, preservando os recursos naturais, é a utilização de moinhos de vento ou turbinas eólicas. Estudos experimentais mostram que a potência P, gerada por certo tipo de turbina eólica doméstica, é função do módulo da velocidade V do vento, de acordo com a
expressão: P =3,6. V^3 onde V é medida em
km/h e P , em watts. Com base nessas informações, identifique as afirmativas corretas: I. A potência gerada por um vento estável de 5 km/h é de 450 watts. II. A geração de, pelo menos, 97200 watts de potência ocorrerá quando o módulo da velocidade do vento for, de no mínimo, 30 km/ h. III. A potência gerada está representada por uma função crescente. IV. A potência gerada ficará 4 (quatro) vezes maior quando o módulo da velocidade do vento duplicar. V. A variação da potência será de 25200 watts, quando a velocidade variar de 10 km/h para 20 km/h.
Q 234 ¿ Segundo a Organização Mundial do
Turismo (OMT), o Ecoturismo cresce a uma taxa de 5% ao ano. No Brasil, em 2011, o Ecoturismo foi responsável pela movimentação de 6,775 bilhões de dólares. Supondo que o percentual de crescimento incida sobre a movimentação do ano anterior, pode-se expressar o valor movimentado V (em bilhões de dólares), em função do tempo t (em
anos), por V =6,775( 1,05 ) t^ −^1 com t = 1
correspondendo a 2011, t = 2, a 2012 e assim por diante. Em que ano o valor movimentado será igual a 13,5 bilhões de dólares?
Q 235 ¿Segundo dados da Organização das
Nações Unidas, a população mundial em 2011 será de 7 bilhões de habitantes, e alcançará a marca de 8 bilhões em 2025. Estudos demográficos mostram que a população mundial, P(t), em bilhões de habitantes, no ano t , para t ≥ 2011, é dada, aproximadamente, por
P ( t )= 7 e
k ( t − 2011 ), onde k é uma constante. Tomando como base esses dados, deduz-se que a população mundial atingirá 9 bilhões de habitantes no triênio: a) 2031 – 2033 d) 2040 – 2042 b) 2034 – 2036 e) 2043 – 2045 c) 2037 – 20397 5
