ANO:
11º ANO
DATA: NOV
TEMA: FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
TIPO: FICHA DE TRABALHO
LR MAT EXPLICAÇÕES
1. Considera a função
𝑓
de domínio
ℝ
tal que
𝑓
(
𝑥
)
= 2 −4𝑠𝑒𝑛
-
!
"
..
1.1 Determina o contradomínio da função
𝑓
.
1.2 Mostra que a função
𝑓
é periódica de período
6𝜋
.
1.3 Prova que
𝑓
(
−𝑎
)
−𝑓
(
𝑎+ 6𝜋
)
= 84𝑠𝑒𝑛
-
#
"
.
, ∀𝑎 ∈ ℝ
.
2. Considera a função
𝑓
definida por
𝑓
(
𝑥
)
=$
%4𝑡𝑔
-
&
'−2𝑥
.
.
2.1 Prova que
𝑓
é uma função periódica e indica o período positivo mínimo.
2.2 Determina uma expressão geral dos zeros de
𝑓
.
2.3 Mostra que
𝑓
-
(&
$%
.
+𝑓
-
−&
"
.
=
√
"
"
.
2.4 Determina o domínio de
𝑓
.
3. Seja
𝑔
a função de domínio
ℝ
definida por
𝑔
(
𝑥
)
=cos%
-
!
$%
.
−𝑠𝑒𝑛%
-
!
$%
..
3.1 Mostra que
𝑔
(
𝑥
)
= 2cos%
-
!
$%
.
−1.
3.2 Calcula
𝑔
(
−3𝜋
)
−𝑔
(
6𝜋
).
4. Considera a função
𝑔
definida por
𝑔
(
𝑥
)
=*+,!
(
!
)
/012!
(
!
)
$/34
(
!
).
4.1 Determina o domínio da função
𝑔
.
4.2 Prova que
∀4𝛼 ∈ 𝐷4,𝑔
(
𝛼
)
=cos
(
𝛼
)B
cos
(
𝛼
)
+𝑠𝑒𝑛
(
𝛼
)C.
4.3 Sabendo que
𝑠𝑒𝑛
-
𝛼+ &
%
.
= −5
(
e
𝛼 ∈
D
𝜋,"&
%
E, calcula
4𝑔
(
𝛼
)
=cos
(
𝛼
)B
cos
(
𝛼
)
+𝑠𝑒𝑛
(
𝛼
)C.
5. Considera a função
𝑓
definida por
𝑓
(
𝑥
)
=𝑠𝑒𝑛%
(
𝑥
)-
𝑡𝑔
(
𝑥
)
+$
34
(
!
)..
5.1 Determina o domínio da função
𝑓
.
5.2 Prova que
∀𝑥 ∈ 𝐷6,𝑓
(
𝑥
)
=𝑡𝑔
(
𝑥
)
.
6. Num certo dia de Verão, a temperatura, em graus Celsius, dentro de uma determinada habitação, é dada,
por:
𝑓
(
𝑡
)
=24,5+ 2,54𝑐𝑜𝑠
E
&
(
378
)
$%
D, onde
𝑡
designa o tempo, em horas, contado à partir das zeros horas desse
dia.
6.1 Determina a temperatura, dentro dessa habitação, às 13 horas desse dia.
Apresenta o resultado em graus Celsius, arredondado às décimas.
6.2 Indica as temperaturas mínima e máxima registadas dentro dessa habitação nesse dia.
